Die Stammfunktion ist das Gegenteil der Ableitung, deswegen sagen auch viele Schüler oft Aufleitung dazu. Manche Mathematiker hören das zwar nicht gerne, aber wir meinen wer Ableitung sagt, kann auch Aufleitung sagen. 🙂 Wer übrigens gerade gar nichts versteht, einfach das Video schauen 🙂
In diesem Video wird erläutert, wie man Stammfunktionen bestimmt und warum es unendlich viele Stammfunktionen, aber nur eine Ableitung gibt.
AUFGABEN AUS DEM MATHEBUCH
LEICHT:
- S.88/1
MITTEL:
- S.88/2
- S.88/3
- S.88/9
- S.89/11
SCHWER:
- S.89/12
- S.89/10
Hallo 🙂
vielen Dank für deine nette Nachricht – freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat!
Zu deiner Frage: Du möchtest die Stammfunktion von
f(x) = 3 – e^(0,25x + 2)
bestimmen.
Dazu zerlegen wir die Funktion in zwei Teile:
1. Stammfunktion von 3:
Das ist einfach:
∫3 dx = 3x
2. Stammfunktion von e^(0,25x + 2):
Hier brauchst du eine Substitution oder nutzt einfach die bekannte Stammregel für
e^(ax + b):
∫e^(ax + b) dx = (1/a) · e^(ax + b) + C
In deinem Fall ist a = 0,25 ⇒ 1/a = 4
Also gilt:
∫e^(0,25x + 2) dx = 4 · e^(0,25x + 2)
Jetzt beides zusammenführen:
F(x) = 3x – 4 · e^(0,25x + 2) + C
Fertig! 😊
Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gern!
Liebe Grüße
Felix
Hallo:) erstmal vielen Dank für das hilfreiche Video!!
Ich habe noch eine Frage zur Bildung der Stammfunktion von folgender e-Funktion: f(x)= 3-e hoch 0,25x+2
Wie kann ich von dieser Funktion die Stammfunktion bilden?
Vielen Dank schon im Voraus für die Hilfe!
Liebe Grüße:)
Hallo 🙂
vielen Dank für deine nette Nachricht – freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat!
Zu deiner Frage: Du möchtest die Stammfunktion von
f(x) = 3 – e^(0,25x + 2)
bestimmen.
Dazu zerlegen wir die Funktion in zwei Teile:
1. Stammfunktion von 3:
Das ist einfach:
∫3 dx = 3x
2. Stammfunktion von e^(0,25x + 2):
Hier brauchst du eine Substitution oder nutzt einfach die bekannte Stammregel für
e^(ax + b):
∫e^(ax + b) dx = (1/a) · e^(ax + b) + C
In deinem Fall ist a = 0,25 ⇒ 1/a = 4
Also gilt:
∫e^(0,25x + 2) dx = 4 · e^(0,25x + 2)
Jetzt beides zusammenführen:
F(x) = 3x – 4 · e^(0,25x + 2) + C
Fertig! 😊
Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gern!
Liebe Grüße
Felix