Aufgaben

 

Leicht:

  • S.150/ 2a, b, c

 

Mittel:

  • S.150/ 3a,d,e,f, 4a,c, 5

 

Schwer:

  • S. 150/ 10, 13

33 Kommentare

  1. Ich hab eine Frage zu dem Aufzeichnen der Aufgabe 1. Sie sagen da, dass bei x gegen -unendlich es gegen 0 strebt und deswegen die x-Achse eine waagrechte Asymptote ist, obwohl rechts im Graphen die x- Achse geschnitten wird. Ist es dann immer noch eine waagrechte Asymptote bei y=0?

    • Es kann immer sein, dass waagrechte Asymptoten auch mal nur für die linke oder rechte Seite der x-Achse Gültigkeit haben, das ist zum Beispiel hier der Fall…

    • Ja genau. Ich denke er dient lediglich dazu um vorab schonmal eine Vermutung aufstellen zu können, wo der gemeinsame Punkt liegen wird.
      Berechnen kann man das dann dementsprechend ohne GTR.

    • Da ein Sattelpunkt nur ein Wendepunkt mit einer Steigung von 0 ist, müsste man mit der im Video gezeigten Methode auch Ortskurven für Sattelpunkte bestimmen können. Man muss nur zusätzlich noch darauf achten, dass die in Schritt 1 bestimmten Wendepunkte eine Steigung von 0 haben [f'(x) = 0], aber ansonsten sehe ich nichts, was der Bestimmung von Ortskurven für Sattelpunkte im Wege stehen würde.

    • Also wenn man es einsetzt bekommt man ja t/2*(t/2-t) raus. dann klammert man einfach aus und rechnet t/2*(-t)= -t/2 und t/2*t/2 = t^2/2.
      Wenn man dann -t/2 mit t^2/2 miteinander multipliziert kommt glaub ich -t^2/4 raus.
      Verbessert mich bitte einer falls ich falsch liege 😀

    • Ja, es kann sein, dass es dran kommt. Man muss aber auch ehrlich sagen, dass es selten dran kommt.

      Aber häufiger kommen Textaufgaben (also „realitätsnahe“ 😉 Anwendungsaufgaben) dran, bei denen eine Funktionsschar gegeben ist. Solche Aufgaben werden wir morgen auch üben.

    • Ich glaube bei 4 x t²/4 kürzt sich die 4 einfach raus (weil mit 4 multipliziert wird, die 4 aber auch im Nenner des Bruchs steht), und das -t²/2 lässt sich zu -1/2t² umschreiben. 🙂

    • Eine Funktionsschar beschreibt eine Menge von Funktionen, die sich bis auf einen Parameter gleichen. Bei f(x)=e^x * (e^x – t) wäre dieser Parameter t.

    • Eine Funktionsschar besteht aus einer Menge von Funktionen, die neben der üblichen Variable X auch noch einen weiteren Parameter, hier t (du erkennst den zusätzlichen Parameter am Index der Funktion), im Funktionsterm enthalten. Jedem Wert, den dieser Parameter annimmt, kann man einen Graphen aus dieser Funktionsschar zuordnen.

  2. Also bei dem Beispiel wurde das x in die zweite Ableitung eingesetzt etc. Dann steht „4*t^2/4-t^2/2“ da. Und da verstehe ich den nächsten Schritt nicht. Also was da gekürzt oder sonst wie gerechnet wurde, dass man auf t^2-1/2t^2 kommt.

    • Die Ableitung wird gekürzt:
      1) der Faktor 4 und der Nenner 4 kürzen sich raus, so wird aus 4*t^2 /4 –> t^2
      2) bei dem zweiten Teil wird der Nenner praktisch „aufgelöst“ indem man t^2 * 1/2 schreibt, was dem eigentlich genauso entspricht. Du kannst es dir als Bruch weiterhin vorstellen, da du den Zähler mit 1 multiplizierst, und den Nenner mit 2.

    • zum nächsten Schritt hätte ich gesagt, dass es entsprechend gekürzt wurde aber zu dem darauf folgenden Schritt mit t^2/2 <0 versteh ich auch grade nicht ganz…

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