24 Kommentare

    • Hi 🙂
      Die Asymptote befindet sich nicht bei x=3/2 oder x=12/2, da 3 und 12 beim Kürzen durch den x Wert mit der höchsten Potenz (in diesem Fall x hoch 2) praktisch wegfallen, da aus ihnen 3/x bzw. 12/x*x wird, was ja praktisch 0 ist. Deshalb bleibt über dem Bruchstrich als einziger Wert 8 übrig, also befindet sich die waagerechte Asmptote bei 8/2 bzw. 4.

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    • Hallo Amelie, eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, bei der in einem Bruch im Zähler und im Nenner eine ganzrationale Funktion steht, also eine Summe aus x-Potenzen. Alle 3 Funktionen aus der Einführung sind gute Beispiele für gebrochenrationale Funktionen, da sie jeweils eine ganzrationale Funktion im Zähler und im Nenner haben.

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    • Also ich hab das so verstanden:

      Eigentlich geht nicht x gegen null, sondern jeweils die Brüche, in denen x enthalten ist.. Der Wert von x selbst strebt gegen – bzw. + unendlich.

      Im Video wurde das durch die Graphen von f(x)=1/x bzw. f(x)=1/x^2 veranschaulicht. Dort lässt sich nämlich erkennen, das sich der Graph für x –> – bzw. + unendlich immer weiter an y=0 annähert.

      Rechnerisch lässt sich das so erklären: 1 geteilt durch einen immer größer werdenden Wert für x nähert sich immer weiter an 0 an. (Also zB. 1/100 = 0,01; 1/1000 = 0,001 usw.), weshalb der Bruch (und auch der Graph) dann sozusagen gegen 0 strebt..

      Hoffe das ist so verständlich 🙂

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  6. Ich verstehe die Umformungen ab ca. 2:50 nicht..keine der drei Fälle :/ also wie man von zB 3x^2-1 durch 2x + 5x^2 auf 3-1 durch x^2 durch 2 durch x +5 kommt?

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    • Also die funktionieren eigentlich alle nach demselben Prinzip. Du musst immer mit der höchste Potenz kürzen. Im 1. Fall ist das x^2, da sonst nur noch -1x^0 und 2x^1 dasteht und diese Potenzen ja kleiner sind. 3x^2 durch x^2 ergibt 3, weil sich x^2 durch x^2 ja wegkürzt. Bei -1 kann sich kein x wegkürzen, da keins dasteht. Dementsprechend muss hier dann -1 durch x^2 stehen. Im Nenner wird aus 2x dann 2 durch x, da sich ein x wegkürzt und 5 x^2 wird zu 5 aus demselben Grund wie oben im Zähler aus 3x^2 letztlich 3 wurde. Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich.

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  7. Kann man schon, Asymptote ist ja nur ein anderes Wort für diese besondere Gerade, der sich der Graph einer Funktion nähert ohne sie zu schneiden 😀

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  8. Hallo,
    ich habe eine Frage zu Formulierung der „Antworten“. Es heisst ja zum Beispiel „Y = 0 ist waagerechte Asymptote“. Könnte man da noch ein die einsetzten? also „ist die waagerechte Asymptote“? oder wäre das dann inhaltlich falsch? Weil in meinen Ohren hört sich das ganz furchtbar an :DD

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  9. sie sagen im Video, Herr Faehnrich, beim 2. Beispiel (Z kleiner n) dass 8/0 gegen unendlich strebt… das kann ich nicht nachvollziehen, denn eig geht das doch gar nicht…

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  10. Ich habe eine Frage zu Nummer 6 auf Seite 139.
    Man muss die senkr. sowie die waagr. Asymptoten und das Verhalten von f wenn x gegen -/unendlich geht.

    Wenn ich die Asymptoten und das Verhalten für f richtig habe, woher weiß ich „von wo“ der Graph kommt? Also ob er sich von unten oder oben an die waagerechte Asymptote annähert?

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  12. Ich versteh das noch nicht so ganz mit dem zweiten Regelaufschrieb: es wird gesagt das die e^x Funktion über jede x-Potenz geht. Wenn man jetzt aber x^100 hat und der x wert 3 ist so kommt doch bei der x-Potenz ein wesentlich größerer Wert raus als bei der e-Funktion?

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    • Das stimmt schon, dass die x-Potenz bei 3 noch größer ist, aber du musst ja gegen unendlich gehen und da wird die e^x-Funktion dann größer als die x-Funktion.

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