Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S. 284/ 1a (A,B,C), c (A,B,C)
- S. 285/ 2a (A,B,C)
- S. 285/ 12
Mittel:
- S. 285/ 3, 4, 6
- S. 285/ 7
Schwer:
- S. 285/ 10
Ich habe mich die gesamte Zeit über, während dem Rechnen gewundert, wie ihr auf 3+3r gekommen seid.
Gerade erst habe ich bei den Kommentaren gelesen, dass bei euch im Video ein kleiner Fehler aufgetreten ist.
Trotzdem super Video und tolle Arbeit, die ihr leistet.
Weiter so!!
Ja, das war ein doofer Fehler. Wir werden bald mal alle Fehler direkt in die Youtubevideos integrieren, dann sieht man diese schneller….
Danke für das Lob! 🙂
Bei Aufgabe 1:
Man errechnet ja die ganze Zeit den Betrag, warum kommt dann nicht als Ergebnis +/- 10/3 und +/- 4/wurzel aus 21 ?
Der Betrag einer Zahl ist immer positiv, die Aufgabe kann also kein negatives Ergebnis haben!
Hat die methode die man bei 1a verwendet überhaupt einen vorteil? Das gleiche hätte man auch mit der variante von 1b genauso schnell rausbekommen.
Kann noch einmal jemand in eigenen Worten erklären, wieso man bei Aufgabe 2 (12:03) einen Teil des Zählers mit k ersetzen kann?
Dieser Teil des Zählers entspricht dem Term der Ebenengleichung von E1 und kann deshalb mit k gleichgesetzt werden.
Ja genau. Du kannst es auch so sehen, dass du in die Ebenengleichung von E1 als X(x1, x2, x3) den Punkt R(r1, r2, r3) einsetzt und das ergibt dann den Teil des Zählers, den du durch k ersetzen kannst, wie schon die Ebenengleichung von E1 sagt.
Kann man bei Aufgabe Nr. 2 die Ebenen auch berechnen indem man den Punkt P berechnet,
das dreifache des Normaleneinheitsvektors zu diesem addiert bzw. subtrahiert,
den Punkt, der dabei herauskommt, als Stützvektor für die Ebenen E1 bzw. E2
und als Normalenvektor für E1 bzw. E2 den Normalenvektor der Ebene E benutzt?
Leider ist mir immernoch nicht ganz klar, wie man bei Aufgabe 3 im Video, nachdem man r bestimmt hat auf die Punkte kommt?
Man setzt einfach den erechneten Wert von r in den allgemeinen Punkt R ein und bekommt dann mit zwei verschidenen r (r1 und r2) zwie verschiedene Punkte R1 und R2.
Wie kommt man auf S. 285 Nr. 2 a) wenn man dc berechnet auf das Ergebnis 57/5 ? Muss das nicht 17/5 heißen oder bin ich da falsch ? 😀
Warum wird eigentlich bei der Aufgabe 4 bei den Lösungen die 2 Ebenengleichungen angegeben? Die sind doch irrelevant für die Aufgabe oder nicht?
Das stimmt schon, man braucht sie nicht zwangsläufig um die Aufgabe zu lösen.
Man kann aber natürlich auch erst diese beiden Ebenen berechnen und sie dann mit der Geraden schneiden lassen. So kommt man auch auf die zwei Punkte 🙂
Ich versteh nicht wie ich bei der Aufgabe 3 a im Buch auf S.285 vorgehen soll. Dass die Ebenen parallel sind, sieht man ja schon daran, dass die Normalenvektoren ein Vielfaches voneinander sind, aber wie bestimme ich den Abstand? Weil im Video wurde der Abstand angegeben…
Gute Frage. Da Du weißt, dass die Ebenen parallel sind, kannst du jeden beliebigen Punkt der einen Ebene nehmen und den Abstand dieses Punktes von der anderen Ebenen berechnen. Dies ist dann auch der Abstand der beiden parallelen Ebenen.
du hast ja die Ebenengleichung 2x – x +5x = 7. Dann bestimmst du einen Punkt der in dieser Ebene liegt. Bsp.: (1/0/1) und dann ist das Verfahren wie immer.
Perfekt!
Können vielleicht noch die Aufgaben von der Stunde davor hochgeladen werden(8.1), damit wir für den Test üben können ?:) Danke 🙂
Wird sofort erledigt
Warum muss man bei Aufgabe 1 a) als erstes mit dem n rechnen ? Und kann nicht einfach in der Formel n einsetzten ?
Das liegt daran, dass in der Formel der Hesse’schen Normalenform n_0 gefordert wird, du aber meist nur n gegeben hast. Die zunächst durchgeführten Berechnung dienen daher dazu n_0 zu bestimmen.
Wir haben bei Aufgabe 2 mit dem k gearbeitet, da der Punkt R eingesetzt in die Ebenengleichung k ergeben musste.
Wieso kann man dann aber bei Aufgabe 3 nicht einfach mit der 8 arbeiten, den eigentlich entspricht diese ja dem k aus der Aufgabe davor?
ich versteh jetz nich ganz, wieso es bei der aufgabe 2) zwei fälle gibt mit ein mal +42 und dem anderen fall mit -42
Weil doch beides geht, aber durch den Betrag des Minus weg geht oder nicht?
Deshalb muss man ja die Fallunterscheidung machen ..
Müsste bei der Aufgabe 1a für d nicht -10/3 rauskommen?
Nein, da wir ja die Betragsstriche haben fällt das Minus einfach weg, der Abstand ist nicht negativ.
Zur Aufgabe 2: Koennten Sie vielleicht das naechste Mal die Zahl 6 deutlicher schreiben? 😀 ich dachte bis zum Schluss das es bx2 und nicht 6×2 sein soll, hat mich ein Bisschen verwirrt… 🙂 Danke
Können wir machen! 🙂
Kann es sein, dass bei Aufgabe drei ein Fehler ist? Im Video steht als Lösung der Zahlen über dem Bruchstrich: 3+3r. Aber wenn man die +2r – r rechnet (was ja nach dem Ausrechnen der anderen Zahlen übrig bleibt) müsste doch 3+r rauskommen? Oder hab ich mich gerade total verrechnet?!
Ja, da hast du vollkommen Recht. Wer von euch findet dann die beiden richtigen Lösungen?
Nein, meiner Meinung nach hast du vollkommen Recht, es müsste heißen: |3 + r/3| = 6. Und dann wäre im ersten Fall r = -21 und im zweiten Fall r = 15. Sodass dann die Punkte R1 (-19|-18|-5) und R2 (17|18|-5) rauskommen würden. Oder?
Ich hab auch 3+r raus, Sebastian..
Vanessa, deine Antwort bezieht sich auf Sebastians Frage zu Nummer drei oder? Ich hab dann im 1. Fall:r1=15 und im 2. Fall: r2=-18 und demnach R1 (17|18|-5) und R2 (-19|-18|-5). Also ich hab’s eigentlich genauso, nur halt im 1. Fall mit +18 und im 2. Fall mit -18 gemacht, aber ist ja eigentlich egal, die Punkte sind ja nur vertauscht.
Also wie schon heute im Unterricht besprochen, ergeben sich die beiden Lösungen r = -21 und r = 15. Die zugehörigen Punkte ergeben sich dann entsprechend.