Aufgaben
Leicht:
- S.145/ 1
Mittel:
- Mache eine vollständige Funktionsanalyse wie im Video mit der Funktion: f(x) = e^x * x^2 (ohne Wendepunkte)
- S.146/ 2, 4
Schwer:
- S.147/ 12
Flip the Classroom – Flipped Classroom
Flipped Classroom mit Erklärvideos in Mathematik
-
Videos
- Mathe Kursstufe (NEU)
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- 1.1 Grafisches ableiten – Graph der Ableitung skizzieren
- 1.2 Einfache Ableitungsregeln – Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
- 1.3 Die Kettenregel – Ableiten mit der Kettenregel
- 1.4 Die Produktregel – Ableiten mit der Produktregel
- 1.5 Monotonieverhalten und Extrempunkte – Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
- 1.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte – Bestimmung von Wendepunkten
- 1.7 Einfache Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
- 1.8 Extremwertprobleme mit geometrischer Nebenbedingung
- 1.9 Extremwertprobleme mit funktionaler Nebenbedingung
- 1.10 Die Tangente
- II Exponential- und Logarithmusfunktionen
- III Integralrechnung
- 3.1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt
- 3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt
- 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung
- 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen
- 3.5 Die Integralfunktion
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.7 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.8 Der Mittelwert
- 3.9 Unbegrenzte Flächen
- IV Funktionen und ihre Graphen
- V Lineare Gleichungssysteme
- VI Geraden und Ebenen
- 6.1 Vektoren im Raum
- 6.2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen
- 6.3 Geraden im Raum
- 6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene
- 6.5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe
- 6.6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
- 6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt
- 6.9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden
- 6.10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 6.11 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VII Abstände und Winkel
- VIII Wahrscheinlichkeit
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- Mathe Kursstufe mit GTR
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- 1.1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion
- 1.2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
- 1.3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
- 1.4 Kriterien für Extremstellen
- 1.5 Kriterien für Wendestellen
- GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.1 – 1.5
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 1)
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 2)
- 1.8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
- 1.Z Zusammenfassung: Schlüsselkonzept Ableitung
- II Funktionen und ihre Ableitungen
- 2.2 Kettenregel
- 2.3 Produktregel
- 2.4 Quotientenregel (GFS)
- 2.5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 1)
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 2)
- 2.Z Zusammenfassung: Alte und neue Funktionen und deren Ableitung
- III Schlüsselkonzept: Integral
- 3.1 Rekonstruieren von Größen
- 3.2 Das Integral
- 3.3 & 3.4 Bestimmung von Stammfunktionen (Teil 1)
- 3.3 & 3.4 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (Teil 2)
- 3.5 Integralfunktionen
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.7 Unbegrenzte Flächen
- 3.8 Mittelwerte von Funktionen
- 3.9 Integral und Rauminhalt (Schülervideo)
- IV Graphen und Funktionen analysieren
- 4.1 Achsen- und Punktsymmetrie
- 4.2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
- 4.3 Gebrochenrationale Funktionen – Waagrechte Asymptoten
- 4.4 Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen (50. Video)
- 4.5.1 Funktionsanalyse: Eigenschaften von Funktionen (ohne GTR)
- 4.5.2 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften (mit GTR)
- 4.6 Funktionen mit Parametern
- 4.7 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
- 4.X Schiefe Asymptoten (Schülervideo)
- V Wachstum
- VI Lineare Gleichungssysteme
- VII Schlüsselkonzept: Vektoren
- 7.1 Wiederholung: Vektoren
- 7.2 Wiederholung: Geraden
- 7.3 Längen messen mit Vektoren
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 2)
- 7.5 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 1)
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 2)
- 7.7 Ebenengleichungen im Überblick
- 7.8 Lage von Ebenen erkennen und zeichnen
- 7.9 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VIII Geometrische Probleme lösen
- X Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- Deutsch
- Mathe Kursstufe (NEU)
- Vorträge und Workshops
- Lernen…
- Team
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An der Stelle 9:29 ist ein Fehler im Video. Es ist hier nicht der vierte Schritt, sondern der fünfte. 😀
Haha okay, hab ich dann wohl zu früh geschrieben.
kann jemand noch einmal Wiederholen welche Bedingungen eine Extremstelle hat und warum die behandelte Funktion keine hat?
Eine Extremstelle hat die Bedingung, dass f´(x)=0 ist und f“(x) ungleich null ist. Die behandelnde Funktion hat keine, weil wenn man f´(x)=0 rausbekommen möchte, muss man den Zähler null setzen, da wenn der Zähler=0 ist, gilt, dass der ganze Quotient null ist, somit gäbe es eine Extremstelle. Hier ist der Zähler aber 10 und kann nie 0 werden. Somit gibt es hier keine Extremstelle.
Kann noch einmal Jemand zur Wiederholung die zwei „Standardfälle“ für das Überprüfen einer Funktion auf Symmetrie nennen? 🙂
Wenn für eine gebrochenrationale Funktion f(-x)=f(x) gilt, ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn f(-x)=-f(x) zutrifft, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.
Könnte mir nochmal jemand den Unterschied zwischen einer Polstelle und einer hebbaren Definitionslücke erklären?
Bei einer Polstelle kann ich die Definitionslücke in den Zähler einsetzen, ohne dass es Null ergibt. Bei einer hebbaren Defitionslücke ergibt der Zähler beim einsetzen der Defitionslücke Null. Bei der Hebbaren hat man also ein eine Lücke im Graphen, aber danach geht der Graph direkt weiter ohne die Richtung oder ähnliches zu ändern.
kann ich eigentlich auch statt beispielhaft -20 = 0 mit einem blitz dahinter, auch einfach ein durchgestrichenes = machen ?
Ich denke schon, das ist ja eigentlich nur zur Veranschaulichung.
Ja klar, der ‚Blitz‘ soll nur den Widerspruch veranschaulichen/darstellen. Sobald du merkst, dass es falsch o. widersprüchig ist, kannst du auch das Gleichzeichen = durchstreichen 😉
Um es kurz zu machen: Ja, kannst Du 🙂
Müsste es bei der ersten Aufgabe bei der Symmetrie, also Schritt 3, am Ende im Nenner nicht „x – 2“ heißen? Vor dem Bruch steht ja ein Minus…
Oder darf der Nenner nie ausgeklammert werden?
In dem Fall bezieht sich das Minus nur auf den Zähler. Dieses hat man einfach im Zähler, wie im Schritt davor sichtbar, ausgeklammert bzw. nach vorne gezogen. Beim Nenner musst du das Minus nicht ausklammern. Würde sich das Minus auf den ganzen Bruch beziehen, wäre das eine ganz andere Funktion oder nicht?!?
Selina, du hast im Prinzip recht, aber deine letzten beiden Sätze sind leider falsch.
Das minus bezieht sich hier auf den ganzen Bruch, und damit auf den Zähler oder auf den Nenner! Das war jetzt kompliziert! Ein Beispiel:
– 1/1 = (-1)/1 = 1/(-1), dies ist übrigens einfach -1
Wäre das Minus im Zähler und im Nenner, also im Beispiel (-1)/(-1), dann würde es sich rauskürzen, wir hätten +1!
Nochmal zurück zu dem Beispiel im Video, wir könnten schreiben:
(-1) (2x+6)/(-1)(x-2)= (2x+6)/(x-2) und daraus auch keine Symmetrie folgern!
Schreibt bitte, wenn noch Fragen offen geblieben sind!
Aber es heisst doch F(x)=F(-x) –> achsen und F(-X)=-F(X) –> punkt und hier muesste es doch eins davon sein?
Oh ja , stimmt ja 😀