Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S.241/ 1a,b
Mittel:
- S.241/ 1c,d 3
Schwer:
- S. 241/ 4, 2
Kann man auch zuerst bestimmen ob die Geraden einen gemeinsamen Punkt haben und dann ob die richtungsvektoren parallel sind?
Kann jemand in seinen eigenen Worten erklären warum der Vektor u nicht gleich dem Nullvektor sein darf?
Man hätte ja dann den Stützvektor plus r*den Nullvektor und egal was man für r einsetzt es kommt immer der Nullvektor raus addiert man das auf den Stützvektor bekommt man immer nur einen Punkt ( den Stützvektor) heraus und keine Gerade
Bei 13:26 ist das LGS komplett falsch. Die letzte Gleichung 3=-r hat nicht die Lösung r=1/3, sondern -3. Das ist aber auch falsch , weil eigentlich -1/3 rauskommen müsste, wenn die Gleichung richtig aufgestellt wäre. Sie müsste -1=3r heißen . Die anderen Beiden Gleichungen haben auch die Lösung -1/3 und nicht 1/3. Richtig wäre also wenn bei allen drei letztlich -1/3 rauskommen würde.
Da hast du absolut recht… 😉 Was damals in unseren Köpfen abging ist mir bis heute ein Rätsel!
Ich glaube, im allgemeinen Teil des Videos ist ein kleiner Fehler: Unter dem roten Kasten steht, dass man den Vektor u Richtungsvektor nennt. In der Skizze rechts daneben wird der Richtungsvektor aber mit v gekennzeichnet.
Ja, da ist ihnen wohl ein Fehler unterlaufen.
Darüber in der Klammer steht auch über dem r ein Vektorpfeil, der da glaube ich nicht hinsollte, da r ja nur ein Faktor ist.
Bei Aufgabe 2 ist nochmal ein Fehler.
Beim Testen, ob die Richtungsvektoren parallel sind, wurde in der unteren Gleichung die Zahlen vertauscht.
Es müsste -1 = 3r sein, statt -r = 3.
Außerdem müsste r doch -1/3 sein, da z.B 2 = -6 * 1/3 sonst zu 2 = -2 wird – und das ist ja falsch.
Bezüglich Aufgabe 2 hast du Recht. Das haben wir tatsächlich falsch gemacht…
Bezüglich der Skizze hast du Recht! Aber was meinst du mit dem r in der Klammer?
Ich konnte die Schrift nicht lesen ^^‘
Habe dann im nachhinein bemerkt, dass das das Zeichen für den Nullvektor sein soll.
Kann jemand noch einmal in eigenen Worten erklären, wieso man beim Gleichsetzen von zwei Geraden nicht beide Faktoren vor dem Richtungsvektor t nennen sollte?
Man sollte nicht beide Faktoren t nennen, da beide Faktoren unterschiedliche Variablen sind und andere Werte haben können.
Muss man die Rechnung, bei der man überprüft ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind aufschreiben oder reicht es, wenn man es so erkennt?
Wenn Du es direkt erkennst schreibe bitte trotzdem folgendes auf:
Die Rechnungsvektoren sind Vielfaches voneinander. Daraus folgt, dass die Geraden g und h parallel oder identisch sein müssen.
Kann einer sagen, was bei Aufgabe 3 für t und s hätte rauskommen müssen, damit die beiden Geraden windschief zueinander gewesen wären? 😀
Das LGS, mit dem man s und t bestimmt, darf keine Lösung haben, damit die beiden Geraden windschief zueinander sind.
Kann Jemand noch einmal wiederholen, warum eine Gerade unendlich viele Parameterdarstellungen hat? 🙂
Auf einer Geraden liegen unendlich viele Punkte, d.h. man kann unendlich viele Stützvektoren formulieren. Ebenso könnte man unendlich viele Richtungsvektoren bilden, solange diese Vielfache voneinander sind.
Müsste bei der dritten Aufgabe bei
h: X=(4l6l-1) + t x (1l1l2)
anstatt dem „t“ nicht auch ein „s“ stehen wenn in der restlichen Aufgabe immer ein „s“ verwendet wird?
-> ->
u ist der Gegenvektor zu v oder nicht?
Ist es egal welchen Buchstaben man für die Geradengleichung einsetzt oder müssen wir r oder t nehmen?
Eigentlich ist es egal welchen Buchstaben wir verwenden. Aber warum sollten wir andere verwenden wenn wir uns im Unterricht an die beiden gewöhnen?
Wenn man verschiedene Parametergleichungen angeben muss, kann man sich dann einen beliebigen Richtungsvektor ausdenken ?
Ja, ich denke schon, dass man sich dann einen beliebigen Richtungsvektor aussuchen kann, solange dieser ein Vielfaches des „alten“ Richtungsvektors ist (also den alten einfach mit einer beliebigen Zahl multiplizieren). Eine neue Parametergleichung würde dann z.B. lauten: g: X = (2|3|-1) + r * (6|-10|-6); diese würde auch durch den Punkt A als Stützvektor gehen, der neue Richtungsvektor wäre einfach nur mit zwei multipliziert und somit ein Vielfaches des alten.
„Zwei Geraden können identisch sein, auch wenn ihre Parameterdarstellungen unterschiedlich sind.“
Liegt das daran dass Parameter sich nur auf „Abschnitte“ von Geraden beziehen? Kann jemand diese Aussage noch mal erläutern?
Ich versteh es auch so, dass sich das dann nur auf „bestimmte Abschnitte“ bezieht.
Warum ist der richtungsvektor bei der Gerede v -> und nicht u ->?
*gerade
Ich glaube man kann den Richtungsvektor nennen wie man will und dass es keine Bedeutung hat, mit welchem Buchstaben man den Richtungsvektor angibt.
denke auch, dass das egal ist im prinzip halt bei bei f(x)=x² oder f(t)=t² steht zwar andrer buchstabe drin ist aber vom prinzip her das selbe 🙂
Die Richtungsvektoren können ja auch einfach gleich sein, oder?
Dann bestimmt man ja genauso wie, wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, ob der Stützpunkt der einen Gerade auf der anderen liegt, oder?
Müsste das erste r bei Aufgabe 2 nicht -1/3 sein?
Ja da hast du Recht. Da ist sogar an selber Stelle noch ein Fehler. Wer findet ihn?
An unterer Stelle müsste stehen: „-1 = 3r“ anstatt von „3 = -r“. Somit kommt bei allen drei Gleichungen der Wert -(1/3) heraus anstatt 1/3.
Richtig…und der Rest der Aufgabe funktioniert dann weiterhin so. Unser zweiter Fehler hat den ersten ausgeglichen… Danke den beiden Korrektoren. 😉