Aufgaben
Leicht:
- AH Analysis S.47/ 1
Mittel:
- AH Analysis S.47/ 2 (mit GTR)
- AH Analysis S.47/ 3
- S.114/ 2, 4
Schwer:
- S.114/ 3, 6
Flip the Classroom – Flipped Classroom
Flipped Classroom mit Erklärvideos in Mathematik
-
Videos
- Mathe Kursstufe (NEU)
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- 1.1 Grafisches ableiten – Graph der Ableitung skizzieren
- 1.2 Einfache Ableitungsregeln – Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
- 1.3 Die Kettenregel – Ableiten mit der Kettenregel
- 1.4 Die Produktregel – Ableiten mit der Produktregel
- 1.5 Monotonieverhalten und Extrempunkte – Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
- 1.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte – Bestimmung von Wendepunkten
- 1.7 Einfache Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
- 1.8 Extremwertprobleme mit geometrischer Nebenbedingung
- 1.9 Extremwertprobleme mit funktionaler Nebenbedingung
- 1.10 Die Tangente
- II Exponential- und Logarithmusfunktionen
- III Integralrechnung
- 3.1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt
- 3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt
- 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung
- 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen
- 3.5 Die Integralfunktion
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.7 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.8 Der Mittelwert
- 3.9 Unbegrenzte Flächen
- IV Funktionen und ihre Graphen
- V Lineare Gleichungssysteme
- VI Geraden und Ebenen
- 6.1 Vektoren im Raum
- 6.2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen
- 6.3 Geraden im Raum
- 6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene
- 6.5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe
- 6.6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
- 6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt
- 6.9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden
- 6.10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 6.11 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VII Abstände und Winkel
- VIII Wahrscheinlichkeit
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- Mathe Kursstufe mit GTR
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- 1.1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion
- 1.2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
- 1.3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
- 1.4 Kriterien für Extremstellen
- 1.5 Kriterien für Wendestellen
- GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.1 – 1.5
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 1)
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 2)
- 1.8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
- 1.Z Zusammenfassung: Schlüsselkonzept Ableitung
- II Funktionen und ihre Ableitungen
- 2.2 Kettenregel
- 2.3 Produktregel
- 2.4 Quotientenregel (GFS)
- 2.5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 1)
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 2)
- 2.Z Zusammenfassung: Alte und neue Funktionen und deren Ableitung
- III Schlüsselkonzept: Integral
- 3.1 Rekonstruieren von Größen
- 3.2 Das Integral
- 3.3 & 3.4 Bestimmung von Stammfunktionen (Teil 1)
- 3.3 & 3.4 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (Teil 2)
- 3.5 Integralfunktionen
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.7 Unbegrenzte Flächen
- 3.8 Mittelwerte von Funktionen
- 3.9 Integral und Rauminhalt (Schülervideo)
- IV Graphen und Funktionen analysieren
- 4.1 Achsen- und Punktsymmetrie
- 4.2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
- 4.3 Gebrochenrationale Funktionen – Waagrechte Asymptoten
- 4.4 Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen (50. Video)
- 4.5.1 Funktionsanalyse: Eigenschaften von Funktionen (ohne GTR)
- 4.5.2 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften (mit GTR)
- 4.6 Funktionen mit Parametern
- 4.7 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
- 4.X Schiefe Asymptoten (Schülervideo)
- V Wachstum
- VI Lineare Gleichungssysteme
- VII Schlüsselkonzept: Vektoren
- 7.1 Wiederholung: Vektoren
- 7.2 Wiederholung: Geraden
- 7.3 Längen messen mit Vektoren
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 2)
- 7.5 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 1)
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 2)
- 7.7 Ebenengleichungen im Überblick
- 7.8 Lage von Ebenen erkennen und zeichnen
- 7.9 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VIII Geometrische Probleme lösen
- X Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- Deutsch
- Mathe Kursstufe (NEU)
- Vorträge und Workshops
- Lernen…
- Team
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- VIII Geometrische Probleme lösen
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- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- Deutsch
- Mathe Kursstufe (NEU)
- Vorträge und Workshops
- Lernen…
- Team
Bei dem Einstiegsbeispiel (mit dem Durchschnitt der Klassenarbeit) ist ein Fehler, in der Aufgabe steht, dass der zweite Schüler ein 1-2 geschrieben hat, in der folgenden Rechnung aber wird mit 1,25 gerechnet. Der Durchschnitt, der zur Aufgabe passt, wäre 2,775.
Ja, das stimmt, das ist ein Fehler. Dankeschön. Im Youtubevideo weisen wir auch mit einer Sprechblase drauf hin, aber leider wird dies nur bei YouTube direkt angezeigt.
hey
was wird hier immer über Unterricht geredet? gibt es noch mehr videos, in denen dieses Thema vertieft wird? 😀
Hallo,
diese Videos werden von 2 Mathelehrern eines Gymnasiums erstellt, sodass ihre Schüler sie zu Hause anschauen können. Diese Videos werden natürlich durch den Unterricht ergänzt, den Sie geben, und durch Aufgaben vertieft. Dies ist aber nicht auf dieser Website.
🙂 Danke danke, sehr gut zusammengefasst!
Hallo,
Kann jemand nochmal erklären, wieso bei der Aufgabe A1 und A2 gleich groß sein müssen?
Der Flächeninhalt der weißen Fläche ist den Integralen der beiden Graphen gemein, jedoch wird der Flächeninhalt von A1 nur im Integral von f(t) und der von A2 nur im Integral von f(x)=1,2 verrechnet. Da aber beide Integrale den selben Wert haben müssen auch A1 und A2 gleich sein.
Wird bei der Lösung der Aufgabe nicht bloß der Mittelwert für die ersten 10 Stunden berechnet und nicht für die ersten 10 Tage? Denn t ist Stunden angegeben, nicht in Tagen.
Da ist aber ein kleiner Fehler beim Durchschnittausrechnen am Anfang! Oben steht als zweiter Wert 1-2 aber unten in der Klammer 1,25…
Genau dann würde nähmlich 1/10 *27,75 rauskommen
Wozu macht man das mit dem Mittelwert überhaupt, wenn die Fläche unter der blauen Kurve die selbe ist, wie die Fläche unter der roten Kurve ?
Generell um den Durchschnittswert einer Funktion zu bestimmen, es kommt allerdings immer drauf an, was genau der Durchschnitt angibt. Wenn zum Beispiel der Gewinn einer Firma pro Tag durch die Funktion f(x) beschrieben wird, kannst du mit Hilfe des Mittelwerts ausrechnen, was die Firma durchschnittlich pro Tag erwirtschaftet hat.
Hallo,
Könnte man statt 1/ (b-a) •Integral usw. nicht einfach das Integral : (b-a) rechnen? Würde beim ersten Beispiel doch auch gehen?
Ja das würde grundsätzlich auch gehen, weil im Prinzip 1/(b-a) x Integral und Integral / (b-a) das selbe ist. Es sind nur unterschiedliche Schreibweisen.
Danke für deine Hilfe, Florian 🙂