Aufgaben:
Leicht:
- S.22/ 1, 2
Mittel:
- S.22/ 4, 5, 7
Schwer:
- S.23/ 10, 11, 12, 13
Flip the Classroom – Flipped Classroom
Flipped Classroom mit Erklärvideos in Mathematik
-
Videos
- Mathe Kursstufe (NEU)
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- 1.1 Grafisches ableiten – Graph der Ableitung skizzieren
- 1.2 Einfache Ableitungsregeln – Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
- 1.3 Die Kettenregel – Ableiten mit der Kettenregel
- 1.4 Die Produktregel – Ableiten mit der Produktregel
- 1.5 Monotonieverhalten und Extrempunkte – Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
- 1.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte – Bestimmung von Wendepunkten
- 1.7 Einfache Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
- 1.8 Extremwertprobleme mit geometrischer Nebenbedingung
- 1.9 Extremwertprobleme mit funktionaler Nebenbedingung
- 1.10 Die Tangente
- II Exponential- und Logarithmusfunktionen
- III Integralrechnung
- 3.1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt
- 3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt
- 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung
- 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen
- 3.5 Die Integralfunktion
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.7 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.8 Der Mittelwert
- 3.9 Unbegrenzte Flächen
- IV Funktionen und ihre Graphen
- V Lineare Gleichungssysteme
- VI Geraden und Ebenen
- 6.1 Vektoren im Raum
- 6.2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen
- 6.3 Geraden im Raum
- 6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene
- 6.5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe
- 6.6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
- 6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt
- 6.9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden
- 6.10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 6.11 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VII Abstände und Winkel
- VIII Wahrscheinlichkeit
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- Mathe Kursstufe mit GTR
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- 1.1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion
- 1.2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
- 1.3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
- 1.4 Kriterien für Extremstellen
- 1.5 Kriterien für Wendestellen
- GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.1 – 1.5
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 1)
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 2)
- 1.8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
- 1.Z Zusammenfassung: Schlüsselkonzept Ableitung
- II Funktionen und ihre Ableitungen
- 2.2 Kettenregel
- 2.3 Produktregel
- 2.4 Quotientenregel (GFS)
- 2.5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 1)
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 2)
- 2.Z Zusammenfassung: Alte und neue Funktionen und deren Ableitung
- III Schlüsselkonzept: Integral
- 3.1 Rekonstruieren von Größen
- 3.2 Das Integral
- 3.3 & 3.4 Bestimmung von Stammfunktionen (Teil 1)
- 3.3 & 3.4 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (Teil 2)
- 3.5 Integralfunktionen
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.7 Unbegrenzte Flächen
- 3.8 Mittelwerte von Funktionen
- 3.9 Integral und Rauminhalt (Schülervideo)
- IV Graphen und Funktionen analysieren
- 4.1 Achsen- und Punktsymmetrie
- 4.2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
- 4.3 Gebrochenrationale Funktionen – Waagrechte Asymptoten
- 4.4 Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen (50. Video)
- 4.5.1 Funktionsanalyse: Eigenschaften von Funktionen (ohne GTR)
- 4.5.2 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften (mit GTR)
- 4.6 Funktionen mit Parametern
- 4.7 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
- 4.X Schiefe Asymptoten (Schülervideo)
- V Wachstum
- VI Lineare Gleichungssysteme
- VII Schlüsselkonzept: Vektoren
- 7.1 Wiederholung: Vektoren
- 7.2 Wiederholung: Geraden
- 7.3 Längen messen mit Vektoren
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 2)
- 7.5 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 1)
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 2)
- 7.7 Ebenengleichungen im Überblick
- 7.8 Lage von Ebenen erkennen und zeichnen
- 7.9 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VIII Geometrische Probleme lösen
- X Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- Deutsch
- Mathe Kursstufe (NEU)
- Vorträge und Workshops
- Lernen…
- Team
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Gibt es auch eine Bezeichnung für einen Graphen der weder steigt noch fällt?
Ja, das ist eine konstante Funktion.
Guten Abend,
ich würde als Tipp empfehlen, bei der Angabe von einem Intervall ein Semikolon „;“ statt einem Komma „;“ zu verwenden, damit es nicht zu Missverständnissen kommt, wenn man mal eine Dezimalzahl nicht als Bruch angibt.
Hierzu noch ein Beispiel zur Verdeutlichung:
[1,5,2] <– durch die hier aufgeführte Schreibweise ist nicht klar, ob es sich um das Intervall 1,5 bis 2 oder um das Intervall 1 bis 5,2 handelt.
[1;5,2] <– durch die Abtrennung mit dem Semikolon jedoch wird einem sofort klar, dass das Intervall 1 bis 5,2 gemeint ist.
Ist es wichtig ob die Klammern rund sind weil Herr Fähnrich es ja extra erwähnt hat das die Klammern rund sind ?
Ja Philipp, es ist wichtig, dass es eine runde Klammer ist.
Nimm als Beispiel, dass eine Funktion f im Intervall (-unendlich; -1) eine Linkskurve ist. Wäre die Klammer nach der -1 eine eckige Klammer anstatt einer runden, hieße das, dass die -1 zum Intervall dazugehört. Das wäre aber falsch, weil die Funktion an der Stelle -1 z.B. exakt gerade wäre.
Genau. Und bei ∞ bzw. -∞ muss immer eine runde Klammer gesetzt werden, weil unendlich keine Zahl darstellt und nie im Intervall eingefasst ist.
Ich hab ehrlich gesagt nicht ganz verstanden, wofür ich wissen muss ob/wo der Graph von f eine Links, bzw Rechtskurve ist?
Das habe ich auch nicht verstanden…
Ja, des würde mich auch interessieren, wofür wir das brauchen 🙂
Habe ich auch nicht.
Das ist ein bißchen blöd, denn die Anwendung kommt erst später. Wichtig ist der Punkt an der der Graph einer Funktion von einer Kurvenart in die andere übergeht, der sogenannte Wendepunkt.
Anwendungsbeispiel: Eine Funktion gibt den Umsatz eines Unternehmens an. Der Wendepunkt ist dann der Punkt, an dem der Umsatz am Stärksten steigt. Es kann auch der Punkt sein, an dem der Umsatz am Stärksten fällt.
Ja ich auch nicht 🙁
Hallo,kann mir vielleicht nochmal jemand erklären wieso man bei -1 eine runde Klammer macht und keine eckige? 😮
Es wird in der Minute 11:10 zwar gesagt, dass es so ist, weil es nicht dazu gehört, aber zu was gehört es nicht dazu? 😀
Das liegt daran, dass das die -1 nicht mehr zur Rechtskurve dazugehört.
Würde die -1 zum Intervall der Rechtskurve dazugehören, müsste man eine eckige Klammer schreiben.
Hallo, Karin und ich haben uns gefragt, ob jemand vielleicht eine gute Eselsbrücke hat, wie wir uns merken können, dass wenn x größer als null ist, dass es dann eine Linkskurve ist und umgekehrt. Danke 🙂
Hallo, Ist vielleicht keine gute „Eselsbrücke“, aber vielleicht kann man es sich merken, indem man weiß, dass im Wort Plus ein L vorkommt und das für links steht ?!
Vielleicht findet ja jemand noch was besseres 🙂
Hallo Florian,
danke für den Tipp, ich glaube das können wir uns merken. 🙂
Whoa, things just got a whole lot eaeris.
Nach Links musst du abbiegen, lässt x null unter sich liegen 😀 . Das umgekehrte kann man sich aus dieser hammer Eselsbrücke ja dann ableiten^^
Dann hat der Graph von f“(x) aber keine Nullstelle oder?
Was genau meinst Du? Auf welche Aufgabe bezogen? Minutenangabe?
In Torbens Beispiel
Ach so, richtig, da hat der Graph von f“(x) keine Nullstelle.
Ist es möglich, dass bei einer Aufgabe wie Bsp 2 beim Einsetzen in die 2. Ableitung beide Ergebnisse negativ bzw. positiv sind? Wenn ja, kann es sich dann trotzdem noch um eine Rechts- bzw Linkskurve handeln ?
Bei der Funktion f(x)=x^2 wäre die zweite Ableitung f“(x)=2. Das heißt die zweite Ableitung wäre durchgehend positiv und somit wäre f(x)=x^2 durchgehend eine Linkskurve.
Samira, das kann nicht vorkommen. Einzige Ausnahme: proportionale Funktionen wie f(x)=3x mit f“(x)=0. Da ist dann für jedes x die zweite Ableitung 0. Das ist weder eine Rechts- noch eine Linkskurve.
Okay, jetzt verstehe ich es.
Danke für die Antworten.