Zu Frage 3: Die untere Grenze am Integral müßte vermutlich 1 sein, oder? Denn ansonsten ist es schwer [-2/x] an der Stelle 0 auszurechnen, und nur mit 1 passt es zu den Antworten.
kann man diese Methode auch bei einer Funktion, die nicht gegen y=0 strebt anwenden? also zum Beispiel f(x)= sin(x)+3? oder haben Funktionen wie diese keine unbegrenzte Fläche?
Man könnte sich auch eine Funktion ausdenken, die gegen y=3 strebt wie z.B.: f(x)=(3x^2+5)/(x^2+2x). Da kann man dann auch die Methode vom Video anwenden. Aber die periodischen Funktionen (sin und cos) haben keinen Grenzwert. Da kann man die Methode nicht anwenden. Die Funktion sin(x) schließt mit der x-Achse immer einen unendlichen Flächeninhalt ein. Das kann man sich einfach überlegen 🙂
Wie müsste man die Lösung einer solchen Aufgabe z.B. in der Klausur aufschreiben. Reicht da das „gegen 0 für z gegen unendlich“ oder muss man das noch anders aufschreiben?
Ich denke mal, dass wir das so aufschreiben sollen wie sie das in dem Beispiel auch aufgeschrieben haben, aber da wird er bestimmt noch was in der nächsten Stunde dazu sagen 😀
Ich glaube das kann zum Beispiel daran liegen, dass der mit jedem „Schritt“ hinzukommende Flächeninhalt immer kleiner wird. Das heißt die Fläche wächst zwar, aber mit immer geringerer Zunahme, und diese Zunahme ist nie so groß, dass der nächst größere Wert erreicht wird.
So wie in Herr Fähnrichs Beispiel: 0,9 + 0,09 + 0,009 = 0,999 –> Die Fläche wächst, aber es kommt mit jedem Schritt immer weniger dazu. Selbst dass Wenige, das dazu kommt reicht nicht aus, um die 1 zu erreichen. Also nähert sich der Flächeninhalt nur immer weiter an 1 an.
Bei der Aufgabe 1 auf der Seite 112, bei Fig. 4: Warum gilt für z –> 0 gilt A(z) –> unendlich und nicht gegen -1? Weil bei Betrachten der Figur wird klar, dass man nicht weiß, wo die Fläche aufhört. Aber wenn ich es rechnerisch mit der Stammfunktion mache erhalte ich -1 + z^-2 und wenn ich dann bei z 0 einsetze, geht es dann doch gegen -1? Was stimmt jetzt?
Ich habe es so verstanden, dass Z nicht 0 ist sondern sich 0 nur annähert – als immer etwas größer ist als 0. Je kleiner Z ist, desto größer wird der Betrag aus 1:(Z^2) . Bsp.: Du setzt für Z 0,1 ein -> 1:(0,1^2) = 100 . Wird Z größer so wird auch A(z) größer.
Luca hat Recht… Deine Stammfunktion ist richtig… ABER: Du darfst ja nicht 1/0 rechnen, da der Nenner eines Bruchs NIE 0 werden darf. Stattdessen überlegst du was passiert, wenn du für z eine Zahl einsetzt die ganz nahe bei 0 liegt. Und wenn man 1 durch eine winzig kleine Zahl teilt, dann erhält man eine sehr große Zahl und für sehr, sehr kleine Werte (man sagt „beliebig klein“) von z geht der Bruch sogar gegen unendlich. Tipp: Ein Ergebnis wie z^-2 immer umschreiben zu 1/z^2, in der Bruchschreibweise kann man Überlegungen zu z gegen 0 oder unendlich viel einfacher durchführen.
Zu Frage 3: Die untere Grenze am Integral müßte vermutlich 1 sein, oder? Denn ansonsten ist es schwer [-2/x] an der Stelle 0 auszurechnen, und nur mit 1 passt es zu den Antworten.
Danke, für den Hinweis, da hast du völlig Recht. Nur mit der unteren Grenze 1 macht es Sinn. Da haben wir wohl einen Fehler gemacht, sorry!
Ist verbessert 🙂
Naja, der Term -2/*z* + 4 kümmert sich herzlich wenig darum, wenn *x*->unendlich geht! 😉
Das stimmt, dem Term ist es komplett egal ? Na ja, im Ernst: Ist halt ein Schreibfehler.
Hat sehr geholfen, vielen Dank! Grüße aus Karlsruhe 😉
Das freut uns! Dank für das Lob.
kann man diese Methode auch bei einer Funktion, die nicht gegen y=0 strebt anwenden? also zum Beispiel f(x)= sin(x)+3? oder haben Funktionen wie diese keine unbegrenzte Fläche?
Man könnte sich auch eine Funktion ausdenken, die gegen y=3 strebt wie z.B.: f(x)=(3x^2+5)/(x^2+2x). Da kann man dann auch die Methode vom Video anwenden. Aber die periodischen Funktionen (sin und cos) haben keinen Grenzwert. Da kann man die Methode nicht anwenden. Die Funktion sin(x) schließt mit der x-Achse immer einen unendlichen Flächeninhalt ein. Das kann man sich einfach überlegen 🙂
Wie müsste man die Lösung einer solchen Aufgabe z.B. in der Klausur aufschreiben. Reicht da das „gegen 0 für z gegen unendlich“ oder muss man das noch anders aufschreiben?
Ich denke mal, dass wir das so aufschreiben sollen wie sie das in dem Beispiel auch aufgeschrieben haben, aber da wird er bestimmt noch was in der nächsten Stunde dazu sagen 😀
Kann jemand in seinen eigenen Worten erklären warum ein Flächeninhalt sich einer bestimmten Zahl annähert diese jedoch nie erreicht?
Ich glaube das kann zum Beispiel daran liegen, dass der mit jedem „Schritt“ hinzukommende Flächeninhalt immer kleiner wird. Das heißt die Fläche wächst zwar, aber mit immer geringerer Zunahme, und diese Zunahme ist nie so groß, dass der nächst größere Wert erreicht wird.
So wie in Herr Fähnrichs Beispiel: 0,9 + 0,09 + 0,009 = 0,999 –> Die Fläche wächst, aber es kommt mit jedem Schritt immer weniger dazu. Selbst dass Wenige, das dazu kommt reicht nicht aus, um die 1 zu erreichen. Also nähert sich der Flächeninhalt nur immer weiter an 1 an.
Danke Samira, deine Erklärung hat mir sehr weitergeholfen. Jetzt versteh ich das schon viel besser.
Bei der Aufgabe 1 auf der Seite 112, bei Fig. 4: Warum gilt für z –> 0 gilt A(z) –> unendlich und nicht gegen -1? Weil bei Betrachten der Figur wird klar, dass man nicht weiß, wo die Fläche aufhört. Aber wenn ich es rechnerisch mit der Stammfunktion mache erhalte ich -1 + z^-2 und wenn ich dann bei z 0 einsetze, geht es dann doch gegen -1? Was stimmt jetzt?
Z geht ja nur gegen 0, wird aber nicht 0. Wenn du einen Bruch hast bei dem der Nenner gegen 0 geht, wird der Betrag größer.
Ja, deswegen mein ich ja auch, dass die Fläche gegen -1 gehen muss: -1 + 1:(0^2) ist ja -1 + 0 = -1. Oder verstehe ich das falsch? 😉
Ich habe es so verstanden, dass Z nicht 0 ist sondern sich 0 nur annähert – als immer etwas größer ist als 0. Je kleiner Z ist, desto größer wird der Betrag aus 1:(Z^2) . Bsp.: Du setzt für Z 0,1 ein -> 1:(0,1^2) = 100 . Wird Z größer so wird auch A(z) größer.
*Wird Z kleiner wird A(z) größer
Luca hat Recht… Deine Stammfunktion ist richtig… ABER: Du darfst ja nicht 1/0 rechnen, da der Nenner eines Bruchs NIE 0 werden darf. Stattdessen überlegst du was passiert, wenn du für z eine Zahl einsetzt die ganz nahe bei 0 liegt. Und wenn man 1 durch eine winzig kleine Zahl teilt, dann erhält man eine sehr große Zahl und für sehr, sehr kleine Werte (man sagt „beliebig klein“) von z geht der Bruch sogar gegen unendlich. Tipp: Ein Ergebnis wie z^-2 immer umschreiben zu 1/z^2, in der Bruchschreibweise kann man Überlegungen zu z gegen 0 oder unendlich viel einfacher durchführen.
Wie kann ich das mit dem GTR lösen bzw. kann ich das mit dem GTR lösen wenn ich als untere/obere Grenze eine Variable habe?
Man kann es leider gar nicht mit dem GTR lösen, sondern nur von Hand.