Aufgaben
Leicht:
- S.33/ 1a,b
Mittel:
- S.33/ 4a,c, 5
- S.34/ 8
- AH S.13/ 3
- AH S.14/ 6
Schwer:
- S.34/ 10
Flip the Classroom – Flipped Classroom
Flipped Classroom mit Erklärvideos in Mathematik
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Videos
- Mathe Kursstufe (NEU)
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- 1.1 Grafisches ableiten – Graph der Ableitung skizzieren
- 1.2 Einfache Ableitungsregeln – Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
- 1.3 Die Kettenregel – Ableiten mit der Kettenregel
- 1.4 Die Produktregel – Ableiten mit der Produktregel
- 1.5 Monotonieverhalten und Extrempunkte – Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
- 1.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte – Bestimmung von Wendepunkten
- 1.7 Einfache Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
- 1.8 Extremwertprobleme mit geometrischer Nebenbedingung
- 1.9 Extremwertprobleme mit funktionaler Nebenbedingung
- 1.10 Die Tangente
- II Exponential- und Logarithmusfunktionen
- III Integralrechnung
- 3.1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt
- 3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt
- 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung
- 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen
- 3.5 Die Integralfunktion
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.7 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.8 Der Mittelwert
- 3.9 Unbegrenzte Flächen
- IV Funktionen und ihre Graphen
- V Lineare Gleichungssysteme
- VI Geraden und Ebenen
- 6.1 Vektoren im Raum
- 6.2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen
- 6.3 Geraden im Raum
- 6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene
- 6.5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe
- 6.6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
- 6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt
- 6.9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden
- 6.10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 6.11 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VII Abstände und Winkel
- VIII Wahrscheinlichkeit
- I Grundlagen der Differenzialrechnung
- Mathe Kursstufe mit GTR
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- 1.1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion
- 1.2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
- 1.3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
- 1.4 Kriterien für Extremstellen
- 1.5 Kriterien für Wendestellen
- GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.1 – 1.5
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 1)
- 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 2)
- 1.8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
- 1.Z Zusammenfassung: Schlüsselkonzept Ableitung
- II Funktionen und ihre Ableitungen
- 2.2 Kettenregel
- 2.3 Produktregel
- 2.4 Quotientenregel (GFS)
- 2.5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 1)
- 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 2)
- 2.Z Zusammenfassung: Alte und neue Funktionen und deren Ableitung
- III Schlüsselkonzept: Integral
- 3.1 Rekonstruieren von Größen
- 3.2 Das Integral
- 3.3 & 3.4 Bestimmung von Stammfunktionen (Teil 1)
- 3.3 & 3.4 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (Teil 2)
- 3.5 Integralfunktionen
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1)
- 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)
- 3.7 Unbegrenzte Flächen
- 3.8 Mittelwerte von Funktionen
- 3.9 Integral und Rauminhalt (Schülervideo)
- IV Graphen und Funktionen analysieren
- 4.1 Achsen- und Punktsymmetrie
- 4.2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
- 4.3 Gebrochenrationale Funktionen – Waagrechte Asymptoten
- 4.4 Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen (50. Video)
- 4.5.1 Funktionsanalyse: Eigenschaften von Funktionen (ohne GTR)
- 4.5.2 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften (mit GTR)
- 4.6 Funktionen mit Parametern
- 4.7 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
- 4.X Schiefe Asymptoten (Schülervideo)
- V Wachstum
- VI Lineare Gleichungssysteme
- VII Schlüsselkonzept: Vektoren
- 7.1 Wiederholung: Vektoren
- 7.2 Wiederholung: Geraden
- 7.3 Längen messen mit Vektoren
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)
- 7.4 Ebenen im Raum (Teil 2)
- 7.5 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 1)
- 7.6 Normalengleichung und Koordinatengleichung (Teil 2)
- 7.7 Ebenengleichungen im Überblick
- 7.8 Lage von Ebenen erkennen und zeichnen
- 7.9 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen
- VIII Geometrische Probleme lösen
- X Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit
- I Schlüsselkonzept: Ableitung
- Deutsch
- Mathe Kursstufe (NEU)
- Vorträge und Workshops
- Lernen…
- Team
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Bei Beispiel 1 beim dritten Teilschritt habt ihr f'(-1)=3+4-2 gerechnet, die Ableitungsfunktion ist aber 3x^2-4x-2 deshalb müsste es doch 3-4-2 und das Ergebnis somit -3 sein oder?
Liebe Nora,
leider stimmt das nicht ganz. ?
Die Ableitungsfunktion ist schon 3x^2-4x-2, aber man hier für x -1 einsetzt ergibt sich 3-4*(-1)+2=3+4-2=5
Du hast übersehen, dass bei dem Summanden -4x beim Einsetzen minus mal minus gerechnet wird und dies plus ergibt.
VG
Oh stimmt ja 🙂 Dankeschön!
Für was wird die Normalengleichung gebraucht?
Bei Minute 5:28 sagt Herr Thein: „…und minus eins nach unten“
Minus eins nach unten wäre doch eins nach oben.
Müsste es dann nicht entweder „minus eins nach oben“ bzw. „eins nach unten“ heißen?
Streng genommen schon. Aber ich denke, er wollte damit einfach nur deutlicher machen, dass man bei minus nach unten gehen muss.
Im Video an der Stelle 8.30 Minuten, wird gesagt: Bestimmung der Ableitungsfunktion f'(x)
Weil oben doch steht Tangentengleichung im Punkt P(u/f(u)), müsste es doch heißen: Bestimmung der Ableitungsfunktion f'(u), oder?
Ja da hast du eigentlich recht.
Eigentlich wurde f(u) bzw. f'(u) ja nur verwendet, weil es mit den Angaben im Buch überein stimmen soll.
Aber es wäre wirklich sinnvoller, wenn dort auch f'(u) statt f'(x) stehen würde.
Denke ich auch, schließlich wird die Steigung im nächsten Schritt ja auch wieder als f'(u) bezeichnet
Wie schon in meinem Kurs mündlich geklärt, nimmt man f(u) bzw. f'(u) wenn man vom FunktionsWERT bzw. dem WERT der Ableitung an einer bestimmten Stelle x=u spricht und f(x) bzw. f'(x) wenn man die gesamte FUNKTION meint.
wie bekomme ich den Schnittpunkt ohne Taschenrechner raus?
Das ist tatsächlich etwas knifflig und mittlerweile im Abitur nicht mehr verlangt. Denn man braucht hier das Verfahren der Polynomdivision (im ABI nicht mehr gefordert). Man macht aus der Gleichung erstmal eine Nullgleichung. Dann dividiert man den Term der Nullgleichung (x^3-0,75x+0,25) durch x-die schon bekannte Lösung, also (x-0,5) und erhält x^2+0,5x-0,5. Diesen Term setzt man gleich Null und kann jetzt durch die Mitternachtsformel die Gleichung lösen. 😀
Alles klar?
wie komm ich bei der ersten bsp. aufgabe, in punkt 1. betimmung der y-stelle auf die zahlen: -1-2+2+5?
und wie komm ich auf den schritt 3? wenn ich in die 1. ableitung einsetzte, wäre das dann nicht f'(-1)= 3*-1^2-4*-1
ok hab es verstanden, war einfach nur zu müde,sry.
Über "Sketch" lassen sich sowohl die Tangente als auch die Normale an beliebige Punkte der Funktion zeichnen. Sofern der GTR auf Deriative On gestellt ist (wie im Video gezeigt), gibt der GTR im Graph-Fenster netterweise auch direkt die Tangentengleichung aus.
Für den Schnittpunkt der Tangente mit f muss diese Tangentengleichung allerdings trotzdem wie im Video beschrieben bei Y2 eingegeben werden.
Danke für den Hinweis! 🙂
Wir werden das in einem der kommenden Videos auch noch mal zeigen.
Wer mit dem Zusatzhinweis jetzt nichts anfangen kann:
Es geht auch so wie im Video gezeigt…nur eben etwas langsamer… 😉