42 Kommentare

    • Richtig wäre D = Z (natürlich mit den entsprechenden Sonderzeichen die man für Mengen verwendet.
      D = R\{Z} wäre dagegen die Menge der reellen Zahlen ohne die Menge der ganzen Zahlen…

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    • Für den Fall, dass nur der Zähler null ist hat der Graph der Funktion an dieser Stelle einen Nullpunkt, da 0/v immer null ergibt, egal was man für v einsetzt (für v ungleich null natürlich).

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  6. Gibt es auch Funktionen, die als Definitionslücke nicht nur einzelne Zahlen haben, sondern einen ganzen Bereich? z.B. alle reellen Zahlen von 1 bis 2.

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    • Ja, zum Beispiel f(x)=Wurzel von x, denn negative Zahlen unter der Wurzeln gehen ja nicht. Hier wären die Definitionen alle reellen Zahlen außer dem Bereich kleiner 0. Eine solche Funktion kann aber dann keine senkrechte Asymptote haben, da sie ja in einem ganzen Bereich keine Werte hat

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    • Ja, Niklas, du hast Recht.

      Yannick, auch dein Beispiel ist richtig. Allerdings kann es Funktionen geben, bei denen ein größerer Bereich nicht in der Definitionsmenge vorhanden ist, die aber eine senkrechte Asymptote haben. Zum Beispiel die Funktion f(x) = ln(x)
      Der Definitionsbereich sind alle positiven reellen Zahlen und die senkrechte Asymptote ist y=0, also die y-Achse.

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  7. Von etwa 6:40 bis 6:50 ist ein Fehler im Video. An dieser Stelle sagt Herr Fähnrich: „Die Definitionslücke ist klar, alle reellen Zahlen außer die Zwei.“
    Dieses „alle reellen Zahlen außer die Zwei“ ist aber der Definitionsbereich der Funktion. Die Definitionslücke ist in dem Fall doch nur die Zwei.

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    • Ja, zum Beispiel die Funktion f(x) = ln(x)
      Der Definitionsbereich sind alle positiven reellen Zahlen und die senkrechte Asymptote ist y=0, also die y-Achse.

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    • Ich denke du könntest die Werte, die minimal über und minimal unter der Definitionslücke liegen in die Gleichung einsetzten und diese dann ausrechnen. Dann bekommst du ja deine Punkte. Allerdings müsste man das mit relativ vielen Werten machen um eine gute Kurve zu bekommen. Deshalb denke ich nicht, dass wir so etwas ohne Taschenrechner machen müssen.

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      • Im Video (z.B.: an Stelle 15:29) ist für eine Aufgabe das komplette Verhalten des Graphen in der Nähe der senkrechten Asymptoten beschrieben. Mit diesen Informationen wäre es kein Problem die Asymptote und den Graphen der Funktion in diesem Bereich zu zeichnen. Im Video 4.5.1 gehen wir genauer darauf ein wie ihr einen Funktionsgraphen ohne Hilfe des GTR zeichnen könnt.

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    • Also theoretisch könnte es unter dem Bruchstrich ja unendlich viele Variablen geben, also (x-1)*(x+5)*(x-3)*(x+7) usw. Von dem her müsste es eigentlich unendlich viele Polstellen geben können. Aber wir rechnen bestimmt nur mit so 2 oder 3 🙂

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  11. Gibt es eine Methode, mit der ich sichergehen kann, dass ich alle Definitionslücken gefunden habe bzw. mit der ich herausfinden kann, was die Definitionslücken sind? Weil bei komplexeren Funktionen kann es bestimmt mal vorkommen, dass man eine vergisst bzw. nicht findet 😀

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    • Lieber Florian,
      du könntest zum Beispiel einfach den Nenner gleich 0 setzten, und dann die Gleichung nach x auflösen (Nenner = 0). Dann müsstest du alle Definitionslücken erhalten.
      Dies müsste eigentlich funktionieren 😀

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  12. Ich verstehe nicht genau, wieso man bei der 1. Aufgabe die definitionsmenge -1 rausbekommt. Wenn ich -1 in die erste Klammer setzte kommt doch nich null raus und es soll doch null rauskommen…?!

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    • Doch, da bei der vorgegebenen Funktion f(x) alle Werte außer -1 und 2/3 definiert sind, also einen y-Wert haben.
      Die Definitionslücke ist x0 (erste Definiotionslücke) = -1 beim ersten Faktor, da dann unter dem Bruchstrich (-1 + 1)^2 = 0 ergibt.
      Und bei dem zweiten Faktor im Nenner ist x0 (zweite Defintionslücke) = 2/3, da (3 * 2/3 – 2) = 0 ergibt.

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    • Ja, an der Stelle, wo die hebbare Definitionslücke ist, weist der Graphh einfach eine Lücke bzw, einen Kreis auf, um dies besser zu Verdeutlichen.

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  14. Ich habe das Bestimmen der Definitionslücke nicht verstanden. Wenn der Nenner nicht 0 sein darf warum setzt man dann die Zahl so, dass 0 heraus kommt?

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  15. Wenn man das Verhalten wie bei Aufg. 1) für x –> -1 und x > -1 überprüft, nimmt man dann für dieses x immer eine Zahl, die minimal davon abweicht, also in diesem Fall ein „bisschen größer ist als -1“ ?
    Würde ich nämlich zum Beispiel für das x die Zahl 5 einsetzten (ist ja auch größer als -1), dann hieße es ja 1 geteilt durch etwas positives und somit müsste f(x) ja gegen + unendlich streben, oder?

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  16. Ich steh gerade auf dem Schlauch bei Aufgabe 1. Warum setzte ich in die 2. Klammer bei (3x-1) für x =-1 ein? Das x = -1 bezieht sich doch auf die erste Klammer ( x+1)^2 ?!?

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    • als erstes heist die zweite Klammer nicht (3x-1) sondern (3x-2) und man setzt das x = -1 in die zweite klammer ein, da man herrausfinden möchte ob der Nenner positiv oder negativ ist um so das Verhalten der Gerade für x (-1) herauszufinden. Da aber bei beiden Varianten in der zweiten Klammer immer etwas negatives herauskommt, ist das Ergebnis auch negativ und somit gibt es eine Polstelle ohne VZW

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    • Ja x=-1 bezieht sich auf die erste Klammer, aber um das Verhalten zu prüfen, musst du -1 bei jedem x einsetzen.
      Und für die Klammer gilt 2/3 damit auch die 0 wird.

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    • Ich glaub du hast falsch abgeschrieben, die zweite Klammer ist (3x-2) und nicht (3x-1), deswegen setzt du dort für x 2/3 ein und das -1 wie du gesagt hast bei der ersten klammer 😀

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    • aktualisiere mal die Seite oder spiels direkt auf Youtube ab.
      Wenns dann noch nicht geht, Browser schließen und nochmal öffnen 🙂

      dann sollts klappen 😉
      wenn nicht, abwarten und später nochmal probieren 😛

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