Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 

Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

 

Aufgaben

 

Leicht:

  • S.290/ 1a, b, c

 

Mittel:

  • S.291/ 6
  • S.291/ 9

 

Schwer:

  • S.292/ 14
  • S.292/ 16

21 Kommentare

  1. Gibt es nicht noch eine Möglichkeit, nach Bestimmung des Abstands der Geraden mit der 2. Variante, schnell die Punkte G und H zu bestimmen ?

  2. Bei der ersten Variante wäre es auch möglich s und t direkt in den allgemein bestimmten Vektor GH einzusetzen. Allerdings würde dadurch der Vorteil dieser Variante verloren gehen, da man so nicht mehr die Punkte G und H bestimmen würde.

    • Das, was Tim erklärt hat, lässt sich, wie im Video, auch gut mit zwei Stiften verdeutlichen. Wenn es so aussieht, als ob die Geraden sich schneiden, muss dies nämlich nicht zwangsläufig der Fall sein. Windschiefe Geraden sehen also aus einer bestimmten Perspektive aus, als ob sie sich schneiden, wenn man das Ganze aber etwas klappt, wird der Abstand zwischen den Geraden sichtbar.

  3. Der Vorteil der ersten Variante ist, dass man auch die Punkte G und H bekommt; wenn diese in der Aufgabe erforderlich sind, muss man Variante 1 nehmen. Allerdings geht Variante 2 um einiges schneller; also ist diese sinnvoll, wenn man nur den Abstand berechnen soll.

    • Hierbei ist es außerdem erwähnenswert, dass die Gerade H zwar zur Ebene E an jeder Stelle den selben Abstand hat (nämlich 3), aber der Abstand zwischen H und G nur an einer Stelle 3 ist, nämlich dort, wo die Verbindung zwischen den Punkten G und H senkrecht sowohl auf G, als auch auf H steht.

    • Die 2. Variante hat den Vorteil, dass man den Abstand zwischen den Geraden einfacher und schneller bestimmen kann. Der Vorteil der 1. Variante liegt aber darin, dass man die beiden Punkte der Geraden berechnen kann, an denen die Geraden den kleinsten Abstand haben.

    • Doch du musst quadrieren,aber in diesem fall haben sie es einfach im Kopf gemacht und dann das Ergebnis in die Wurzel geschrieben. Du setzt ja die Werte des Normalenvektors bzw der Koordinatengleichung ein, in diesem Fall die Wurzel von 2^2 + 2^2 + 1^2 dann kommst du auf Wurzel 4+4+1. Den Zwischenschritt kannst du eigtl auch weglassen wie im Video.

  4. Zu Variante zwei: Ich verstehe nicht, wieso man eine Hilfsebene erstellen kann, die parallel zu h ist und g in dieser Hilfsebene liegt, obwohl h und g doch windschief zueinander sind? Wie kann die Ebene denn parallel zu h sein?

    • Das kannst du dir am besten mit zwei Stiften anschaulich vorstellen: Halte zwei Stifte windschief zueinander. Stelle dir nun vor du würdest eine Ebene so legen, dass Stift 1 in der Ebene liegt. Natürlich gäbe es hierfür unendlich viele Möglichkeiten. Du wählst aber aus all diesen Ebenen genau die aus, die zusätzlich Stift 2 nicht schneidet und somit parallel zu ihm ist.

  5. Man könnte doch auch einfach das Vektorprodukt von u und v bestimmen, um einen orthogonalen Vektor zu beiden Geraden zu bestimmen, der dann ja zumindest die Richtung des Vektors GH anzeigt, jetzt müsste man nur noch bestimmen, wie lange dieser Vektor sein muss, hat jemand eine Idee, wie das geht?

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