Aufgaben

 

Leicht:

  • AH S.70/ 5

 

Mittel:

  • AH S.70/ 6
  • AH S.70/ 7
  • S.188/ 10
  • S.191/ 5

 

Schwer:

  • S.191/ 6

10 Kommentare

  1. Hallo, meiner Meinung nach ist die Aussage je größer f(x) desto größer f'(x) etwas kritisch, da f(x) zwar größer wird bei einer Verschiebung entlang der y-Achse aber f'(x) jedoch gleich bleibt. z.b. f(x)=e^x +20 > g(x)= e^x aber f'(x)=e^x = g'(x)

    • f´(X) ergibt sich aus der Ableitung von f(X): Bei f(X)=S-c*e^-k*x fällt durch die Ableitung das S weg und das -k wird aufgrund der Kettenregel nach vorne gezogen. --> Daraus ergibt sich: f´(X)=k*c*e^-k*x.

    • S fällt bei der Ableitung einfach weg. -c ist ja mit einem Malpunkt mit dem e^-k mal x verbunden, das wird somit einfach wieder übernommen, da man das ja bei e-Funktionen prinzipiell immer so macht beim Ableiten und das -c ja quasi dazu gehört. Dann muss man den Exponenten noch ableiten: X ist ja abgeleitet 1, und 1 mal -k ist immer noch -k. -k wird dann mit -c multipliziert, weshalb das negative Vorzeichen wegfällt und so kommst du dann auf f'(x) = c x k x e^-k x X.

    • Man zieht das, was rausfließt von dem, was reinfließt ab. 90 l/min fließen rein und man muss davon dann 6% vom vorhandenen Abwasser abziehen, da das pro Minute rausfließt.

  2. Kann man also bei Aufgaben wie im Video immer nach dem gleichen Schema vorgehen?
    Erst eine Differentialgleichung mit Hilfe der Aufgabenstellung aufstellen, sie so umformen, dass sie einer der beiden allgemeinen Differentialgleichungen entspricht und dann lässt sich damit eine Wachstumsgleichung aufstellen? 🙂

    Und wenn in Zukunft in einer Aufgabe nach der Wachstumsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt gefragt ist, kann man einfach die Lösung (also die normale Wachstumsformel) in die entsprechende Differentialgleichung einsetzen und kommt so zum Ergebnis, oder? 🙂

    • Zur ersten Frage: Ja, das müsste sich eigentlich fast immer so wie im Video funktionieren. Ich vermute mal, dass es noch andere Formen von Wachstum gibt, aber dass wir die in unserer Schulzeit brauchen, bezweifle ich. Deshalb würde ich sagen, dass eigentlich alle Aufgaben, die wir bis zum Abitur lösen, sich nach dem Schema wie im Video lösen lassen müssten.
      Zur zweiten Frage: Wenn die Wachstumsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt gesucht ist, nimmst du die Lösung der Differenzialgleichung (also die Wachstumsgleichung), leitest diese ab und berechnest davon dann den Wert zu dem Zeitpunkt.

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