Aufgaben

 

Leicht:

  • AH Analysis: S. 51/ 2
  • S. 133/ 1, 2

 

Mittel:

  • AH Analysis: S. 52/ 3, 4, 5

 

Schwer:

  • S. 133/ 5, 6

45 Kommentare

  1. Bei der Aufgabe im Arbeitsheft f(x) = 2x³ + x^1 -3 steht in der Lösung, dass es keins von beiden ist, da es gerade und ungerade Exponenten hat.
    Ich seh da aber nur x^3 und x^1 die beide ungerade sind.
    Habe ich einen Denkfehler oder ist die Lösung falsch?

    • Vor dem x^3 und dem x im Nenner steht jeweils der Faktor -1 und deshalb kann man x^3 + x in Klammern setzen und den Faktor -1 davor setzen. Man kann den Faktor -1 dann wegkürzen, da dieser auch im Zähler steht.

  2. Wieso ist es bei Aufgabe 3 b.) Punktsymmetrisch zum Ursprung und nicht Achsensymmetrisch zur Y-Achse ? Ich dachte wenn cos(-x) = cos(x) erfüllt ist dann wäre es so wie auf dem Schaubild, das es Achsensymmetrisch ist.
    Könnte mir das bitte jemand erklären ?
    Danke

    • Das cos(-x)=cos(x) bezieht sich ja nur auf den teil unterhalb des bruchstriches. Die Bedingung cos(-x)=cos(x) ist schon erfüllt, aber man muss sich die ganze Funktion anschauen, um die symmetrie bestimmen zu können (gib die Funktion mal in den gtr ein, da erkennt man dann, dass die Funktion nicht wie auf dem Schaubild aussieht). Würde nur f(x)=cos(x) dastehen, hättest du recht mit achsensymmetrie.

  3. Hey!
    kann es überhaupt eine e Funktion geben die Achsen oder Punktsymetrisch ist? oder kann man dass allgemein sofort ausschließen ohne sich weiter Gedanken zu machen? (weil mir fällt keine ein)

  4. Hallo! Es gibt auch ja Graphen, die Punktsymmetrisch sind für die die Regel f(-x)=f(x) nicht optimal ist wie z.b. -x^3. Dort gilt eher -f(-x)=f(x). Wie seht ihr das? oder ist das im Endeffekt das Gleiche?

    • Ja das kannst du so auch machen. -f(-x)=f(x) ist für die Punktsymmetrie das Gleiche wie die Formel f(-x)=-f(x) aus dem Video. Einfach auf beiden Seiten *(-1) rechnen.

  5. Hey,
    könnte mir jemand erklären, wie man bei der 1c das minus vor dem "normalen x" ausklammern kann? wurde ja nur kurz erwähnt, dass es geht und ich weiß nicht wie :O
    mercii

    • hey! Du kannst es umschreiben zu e^-x+ (-1)x. Wäre vorne das x nicht im Exponenten hättest du dort auch das (-1) ausklammern können. Ich denke das hat er damit gemeint.

  6. Wenn sowas wie Aufgabe 1 c) in einer Arbeit oder im Abitur drankommt, wo man sieht, dass es keine Symmetrie geben kann, muss man doch noch eine Begründung dazuschreiben, oder? Weil ich vermute mal, dass so eine Lösung wie sie ab etwa 10:12 im Video hingeschrieben wird, etwas aus der Luft gegriffen wirkt.

  7. Im Arbeitsheft S. 52 Nr. 3 f) : In den Loesungen steht, dass (x-4)^2 weder punkt- noch achsensymmetrisch ist, aber warum? Wenn ich es doch ausklammere dann ist: x^2-4^2 und dann ist es doch allein wegen der hochzahl achsensymmetrisch, weil es egal ist ob ich eine negative oder positive Zahl bei x einsetze?

    • genauso die 4b im AH: warum ist es weder noch?.. ich dab da F(-X)= -2cos(x) / -x die "(-1)" kuerzt sich raus und dann gilt: f(x)=f(-x) also achsensymmetrisch

    • zu AH S.52, 3f: (x-4)^2 ist ausgeklammert x^2-8x+16 und (-x-4)^2 ist ausgeklammert x^2+8x+16. Diese beiden Therme sind weder gleich noch das "-1"-fache voneinander. Dein Fehler war es die Klammer falsch aufzulösen...Stichwort: Binomische Formel!

    • Ich erkläre es dir am besten mit einem Beispiel: Bei f(x) = x^2 ist es bei x = 1 egal ob du +1 oder -1 einsetzt. Es kommt der selbe Wert für f (1) bzw. f (-1) raus, nämlich f (1 bzw. -1) = 1.

    • Nein, das kann man nicht. Denn dann zeigt man es nur für diesen einen Wert, man muss es aber allgemein für alle x aus der Menge der reellen Zahlen zeigen.

  8. Wäre es bei Aufgabe 1a) nicht sinnvoll, wenn man erstmal kürzen würde? Die Basis x stimmt ja überein und somit könnte man doch eigentlich dann die Exponenten subtrahieren oder liege ich da falsch?

    • Man könnte hier durch x kürzen, da hast Du Recht. Also hätte man 1/(x^2+1), das wäre (x^2+1)^-1. Aber das Problem ist bei so einer Aufgabenstellung, das es nicht zielführend ist.

      Denn hier sollst Du die Funktion nicht vereinfachen, sondern du sollst herausfinden ob du die Funktion in der Weise vereinfachen kannst, so dass Du auf -f(x) oder f(-x) kommst. Und deswegen versuchen wir möglichst nahe an der Ausgangsfunktionen zu bleiben ohne viel zu vereinfachen. Das gilt aber nur für die Überprüfung von Achsen- und Punktsymmetrie.

    • Diese Aufgabe verstehe ich auch nicht. Ich hätte nämlich hier raus: -1malx/-1malcos(x) und dann kürzt sich bei mir die -1 raus und ich habe wieder x/cos(x), also f(x), womit ich auch auf eine Achsensymmetrie komme...

      • Punktsymmetrisch zum Ursprung stimmt schon. Denn cos(-x) = cos(x).

        @Anna: Also hast Du hier raus -x/cos(x). Und dann kannst Du das -1 aus dem Zähler herausziehen zu (-1) mal x/cos(x).

        Halbwegs verstanden?

  9. Ganz am Anfang war ja das Beispiel mit x^4+2x^2+4 und da wurde gesagt, dass durch die 4, die 2 und die 0 im Exponent der Graph Achsensymmetrisch ist.
    Gilt 0 dann immer als gerade Zahl oder wird das "angepasst", dass also sofern es x^3+4 wäre, die 0 dann auch als ungerade gesehen wird?

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