Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S.248/1a,c 2a,c
Mittel:
- S.248/ 3
(Ursprung hinten links unten) - S.248/ 6
Schwer:
- S.248/ 9 10
Geogebra-Applet
Klicken Sie hier für das Geogebra-Applet aus dem Video.
Bei Aufgabe 1 b ist ein kleiner Fehler. Da steht Vektor AB ist 1,5 mal Vektor AC, stimmt nicht, müsste – 1,5 sein.
Ja da hast du recht 😀 😀
Müsste es bei Aufgabe 1b nicht AB = -1.5 AC heißen statt AB = 1.5 AC?
Ja da hast du Recht.
Warum muss man bei der Aufgabe 1, für die Pfeilvektoren u und v, wenn A der Stützvektor ist, AB und AC nehmen?
Wenn du A als Stützvektor benutzt, musst du AB und AC als Pfeilvektoren benutzen, da nur diese an A anliegen. Der dritte Vektor, BC, berührt A ja gar nicht. Wenn du B als Stützvektor benutzen würdest, müsstest du also BA(bzw. AB) und BC benutzen, da diese beiden Vektoren an B anliegen.
Gacko du Spacko
Könnte man bei Aufgabe 1 auch genauso gut B als Stützvektor und dann BC und BA als Spannvektoren verwenden?
Ja, das ginge auch. Im Prinzip ist es (wie auch bei einer Gerade) egal, welchen der gegebenen Vektoren du als Stützvektor verwendest.
Wenn man B als Stützfaktor verwendet muss man dann unbedingt BC und BA als Spannvektor verwenden? Und wenn ja warum muss man das?
Ich glaube man kann B als Stützvektor nehmen und als Spannvektorn BA und AC weil man setz ja zuerst den Pfeil AB dran und an den Pfeil nochmal den Pfeil AC und die Pfeile liegen ja alle auf einer Ebene.
Ich verstehe nicht was du damit meinst Meike, da AC den Stützvektor B nicht berührt kann man AC doch auch nicht als Spannvektor benutzen oder?
Sehe ich genauso. Solange alle Vektoren auf einer Ebene liegen und die Spannvektoren nicht parallel sind kann man jeden beliebigen Punkt der Ebene damit ausrechnen. Da ist es egal, ob die Spannvektoren vom Stützvektor ausgehen.
Wiso ist bei der Einleitung der Spannvektor in einem Parallelogramm dargestellt?
Ich würde sagen, weil das Parallelogramm eine Ebene darstellt
Und sie sagen ja, dass man mit den beiden Vektoren u-> und v-> jeden Punkt auf der Ebene, also dem Parallelogramm erreichen kann. Und ich denke es soll es einfach besser veranschaulichen.
Es hat sich im Laufe der Zeit so etabliert Ebenen zeichnerisch als Parallelogramme oder (in Verbindung mit den Koordinatenachsen) als Dreiecke darzustellen. Die Auswahl eines Parallelogramms als Darstellung hat ansonsten keine tiefere Bedeutung.
Zu Aufgabe 2): Theoretisch wäre es ja immer am Einfachsten den Ursprung (0|0|0) als Stützvektor zu nehmen, wenn man Parametergleichungen verschiedener Ebenen angeben muss. Aber es würde doch auch gehen, wenn man sich eben einen anderen Stützvektor aussucht, wie z.B. in folgender Gleichung: E: X= (1|1|0) + r * (8|0|0) + s * (0|-3|0). Oder?
Ja ich glaube, das kannst du so machen. Rein theoretisch würde sich durch die Veränderung deines Stützvektors nur dein „Ausgangspunkt“ verschieben/verändern. Somit wäre das in deinem Beispiel nicht mehr der einfachste Punkt, der Ursprunk, sondern schon ein Punkt bzw. Stützvektor in einer Ebene. Das würde ja nichts an u und v ändern 😉
* Ursprung
Genau…du musst nur darauf achten dass der von dir gewählte Stützvektor auch in der zu beschreibenden Ebene liegt. (Zum Beispiel ist der Ursprung nicht automatisch Teil einer jeden Ebene.)
Zu Aufgabe 2 :Könnte man auch negative Vektoren nehmen also anstatt (1/0/0) z.B. (-1/0/0) ? weil dies wäre ja auch noch die x1-x2 ebene oder anstatt (0/1/0) (0/-1/0) ?
ja denke auch, dass das gehen sollte, solang es noch die selbe ebene beschreibt 😀
Du kannst jeden Richtungsvektor (egal ob Ebene oder Gerade) durch ein Vielfaches dieses Vektors ersetzen. (Dazu gehört natürlich auch eine Multiplikation mit einem negativen Faktor.) An der beschriebenen Gerade/Ebene ändert sich dadurch nichts.
Würde man aber einen negativen Vektor verwenden wäre man zwar noch auf der x1-x2 Ebene, aber nicht mehr auf der in der Aufgabenstellung markierten, grünen Ebene.. wäre dann z.B. in der arbeit trotzdem ein negativer Vektor möglich?
Müsste es bei 08:40 nicht heißen, AB -> = -1,5 AC -> ?
Doch ansonsten würden ja die Vorzeichen des Vektors AB nicht stimmen
Ja da hast du gut aufgepasst, da waren wir unaufmerksam… 😉
Könnte man bei Aufgabe 1 auch den Vektor von B nach C wählen?
Wenn du B als Stützvektor nimmst, dann kannst du einmal den Pfeil BC nehmen und noch den BA Pfeil aber wenn man A als Stützvektor hat, denke ich nicht, dass es möglich ist
Ja, wenn man A als Stützvektor nimmt, dann kann man nicht den Pfeil BC nehmen
Da habt ihr leider nicht Recht…
Wie schon letzte Stunde erläutert ist es so, dass man – wenn man drei Punkte einer Ebene gegeben hat – alle möglichen Kombinationen für Stütz- oder Spannvektoren verwenden kann. Das bedeutet dass ein zum Spannvektor BC gehörender Pfeil durchaus auch an den zum Stützvektor A gehörenden Punkt angehängt werden darf. Einzige Bedingungen: Alle verwendeten Vektoren müssen Teil der Ebene sein.