Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 
Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • S. 296/ 1a, b  2a, b
  • S. 297/ 3a, b

 

Mittel:

  • S. 297/ 4, 6, 7
  • S. 297/ 8a, b

 

Schwer:

  • S. 297/ 8c
  • S. 298/ 13a, 16a

26 Kommentare

  1. Ist es nicht eigentlich egal welchen der beiden Winkel man berechnet ? Wenn man ausversehen den größeren erwischt kann man diesen doch einfach von 180 Grad abziehen und hat seinen Schnittwinkel oder ?

    • Nein, das geht nicht, weil unten im Nenner immer eine positive Zahl steht, da der Betrag eines Vektors immer positiv ist und da eine positive Zahl mit einer positiven Zahl multipliziert immer positiv ist. Es würde also keinen Sinn machen, aus dem gesamten Nenner den Betrag zu nehmen. Das Skalarprodukt aus zwei Vektoren kann allerdings eine positive Zahl oder eine negative Zahl liefern, sodass du hier den Betrag nehmen musst.

    • Gibt ja immer zwei winkel, wovon man immer den kleineren nimmt.Der heißt dann per definition Schnittwinkel. Du hast immer den winkel a (alpha) und den anderen 180grad-a. Der maxinale wert fuer den kleineren( in dem Fall sind beide gleich Groß) Winkel ist also 90grad.

  2. Kann nochmal jemand in seinen eigenen Worten erklären, warum wir beim Schnittwinkel zwischen einer Ebene und einer Gerade den Sinus und nicht den Cosinus von Alpha berechnen müssen?

    • Würde man den Kosinus berechnen, hätte man als Ergebnis den Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und der Gerade. Um nun auf den anderen Winkel, den zwischen Gerade und Ebene zu kommen, muss man 90 Grad-cos von Alpha rechnen, da der Winkel zwischen E und g und der zwischen n und g zusammen 90 Grad ergeben. Der Zusammenhang 90 Grad-cos von Alpha entspricht dann dem sin von Alpha.

  3. In allen drei Fällen gibt es im Zähler nur einen Betrag, im Nenner werden die Beträge der Vektoren aber getrennt geschrieben.
    Gibt es da einen Unterschied oder könnte ich im Zähler auch schreiben: Betrag von u mal Betrag von v (bspw. wenn es sich um zwei Geraden handelt) ?

    • Dies macht man, da man ja den Winkel zwischen der Ebene und dem RV ausrechnen möchte. Würden wir es mit der bisherigen Formel und dem Cosinus machnen, würden wir nicht diesen Winkel bekommen. Und anstatt Cos(90°-alpha) zu schreiben benutzt man gleich den Sinus, da dieser genau um 90° verschoben ist gegenüber dem cosinus

    • Ja das fehlt an dieser Stelle und wir haben es wohl übersehen... 😉 Ein Fehler ist es an der Stelle aber nicht, da man wenn im SIN oder COS nur eine Variable steht auch oft auf die Klammern verzichtet, wirklich nötig werden die nur bei längeren Ausdrücken wie cos(2x-4) damit man weiß was alles zum COS gehört. Wir versuchen aber immer in jedem Fall die Klammer zu machen und ihr solltet das auch übernehmen, so seid ihr in jedem Fall auf der sicheren Seite.

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