Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 
Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • AB-Heft S. 20/ 6, 20

 

Mittel:

  • AB-Heft S. 20/ 9
  • S.256/ 7a,b  10, 11

 

Schwer:

  • S.256/ 13
  • AB-Heft S. 20/ 8

Quiz 7.6 Normalen- und Koordinatengleichung (Teil 2)

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 7.6 Normalen- und Koordinatengleichung (Teil 2)

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17 Kommentare

    • Man muss zuerst den Normalenvektor ermitteln, dafür muss man einfach das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren der Parametergleichung ausrechnen. Dann kann man mit dem Normalenvektor die Koordinatengleichung aufstellen. Als nächstes setzt man in die Koordinatengleichung den Stützvektor aus der Parametergleichung ein und erhält so das Ergebnis von der Koordinatengleichung.

  1. Kann jemand noch einmal in seinen eigenen Worten wiedergeben, welche eigene Charakteristik jede Gleichung (Parametergleichung, Normalengleichung, Koordinatengleichung) hat, sodass sie gerade diese eine Ebene festlegt?

    • Also, bei der Parametergleichung kann man jeden beliebigen Punkt auf der Ebene berechnen, indem man den Stützvektor mit t bzw. s mal den Richtungsvektoren addiert, bei der Normalengleichung kann man feststellen, ob ein Punkt auf der Ebene liegt indem man das Skalarprodukt berechnet um festzustellen. ob es = 0 ist und bei der Koordinatengleichung muss beim Skalarprodukt eines beliebigen Punkts und des Normalenvektors immer das gleiche Ergebnis herauskommen, nämlich d. 🙂

    • Ich denke schon. Es gäbe ja keinen Sinn, wenn Herr Fähnrich und Herr Thein uns erklären, dass man aus der Normalgleichung die Koordinatengleichung sozusagen ablesen und dies dann einfach ohne Zwischenschritte hinschreiben kann, wenn man es nicht darf und dadurch in Arbeiten bzw. Tests nicht die komplette Punktzahl bekommen würde.

    • Bei der Koordinatengleichung nutzen wir ja jetzt die Werte des Normalenvektors als Koeffizienten für die Variablen. Bei Aufgabe 1 hat der Normalenvektor die Werte (-1, 0, 3), wir müssten also schreiben: " -1*x1 + 0*x2 + 3*x3 = -15 ". Multipliziert man eine Variable mit 0, so fällt diese hier automatisch weg, sodass man auf die angegebene Lösung kommt.

    • Ja, damit du den Gesamtwert des Produktes ermitteln kannst, um ihn dann zu als einzelne Zahl besser auf die andere Seite des "=" Zeichens zu bekommen.

  2. Dann sind Ebenen also parallel zueinander, wenn nur die Normalenvektoren Vielfachen vereinender sind. Wenn dann auch noch die Zahlen nach dem Istgleich Vielfache voneinander sind, sind die Ebenen identisch, das heißt sie liegen genau aufeinander. Stimmt das so?

  3. Könnte man bei Aufgabe 2 dann auch einfach E1= E3 schreiben ? Das würde dann gleichzeitig ausdrücken, dass sie parallel und äquivalent sind oder ?

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