Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 
Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • S.248/ 4

 

Mittel:

  • S.248/ 5a,b,c,d
  • S.248/ 10a, b, c, d
  • S.248/ 12a, b, c, d

 

Schwer:

  • S.249/ 13  11
  • S.248/ 7

35 Kommentare

  1. Verstehe nicht, warum man, bei einem Aufgabentyp wie bei min 9 nicht erst prüfen soll ob die Geraden parallel sind. Das geht schnell und wenn man sieht, dass die Richtungsvektoren parallel sind, kann man sich viel Arbeit sparen mit dem ganzen Gleichsetzten, Gleichungssystem lösen usw., da die Geraden sich ja dann sowieso nicht schneiden können.
    In dem konkreten Fall im Video ist es zwar gleich ersichtlich, dass die Richtungsvektoren nicht parallel sind da bei g2 in der x2 Koordinate 0 steht, bei g1 nicht, grundsätzlich finde ich es aber durchaus sinnvoll, zuerst einen kurzen Blick auf die Richtungsvektoren zu werfen, da es wenig Zeit kostet und viel Zeit sparen kann.

    • Ja das finde ich auch. Statt die Gleichung gleichzusetzen um erst dann herauszufinden dass sie parallel sind kostet sehr viel Zeit die man sich sparen könnte..

    • da wir herausgefunden haben, dass s=0 ist können wir dies in die Gleichung g2 einsetzen. So kommt das Ergebnis (3/4/3) sofort heraus, da der hintere Teil der Gleichung aufgrund der 0 ja wegfällt.

    • Ja, das geht mir auch ständig so :D. Aber da die Geraden ja definitiv nur einen Schnittpunkt haben und bei Äquivalenzumformungen nach dem Gleichsetzen auf beiden Seiten immer das gleiche steht, egal wie man umformt, MUSS man ja am Ende auch auf das richtige Ergebnis kommen (vorausgesetzt, man verrechnet sich nicht).

  2. Wieso muss man beim Eingeben der Matrix das (-) minus nehmen? Ich habe nämlich bei Aufgabe 1 das normale - minus benutzt und genau die gleiche Lösung herausbekommen.

    • Das ist hier wohl tatsächlich so... : / Wir haben es gesagt, dass es einige andere Anwendungen im GTR gibt in denen man das (-) in solchen Fällen nehmen muss.
      Das (-) benutzt man immer dann wenn man es als Vorzeichen und nicht als Rechenzeichen nutzt.

    • Wie Herr Thein bereits geschrieben hat funktionieren als Vorzeichen im GTR oft beide Arten von Minus. Als Rechenzeichen funktioniert (soweit ich weiß) allerdings immer nur das normale Minus.

  3. Bei Aufgabe 2 (Minute 10:28) ist ein kleiner Fehler in der Matrix. Die zweite 1 in der dritten Zeile müsste eine -1 sein, sodass in der kompletten Zeile 1 -1 1 stehen würde.
    Da bei der Lösung s aber sowieso 0 ist, wirkt sich dieser Fehler auch nicht weiter auf das Ergebnis aus, sodass t=1 und s=0 immer noch stimmt.

  4. Bei den linearen Gleichungssystemen musste man ja immer am Ende der Aufgabe die Lösungsmenge aufschreiben. Muss man das bei Aufgaben wie der 1a in der Arbeit dann auch nicht machen ?

  5. noch eine Frage, warum kann ich bei Aufgabe 2 bei der zweiten Geradengleichung während der Rechnung ohne weiteres aus dem "t" ein "s" machen? müsste ich das oben dann nicht auch ändern?

    • Das ist so ähnlich wie im ersten Video. Die Ebene hat zwei Vektoren, die man mit den jeweiligen Richtungsvektoren vergleichen kann. Wenn du das Geogebra Applet vom letzten Video benutzt kannst du es dir vorstellen, dass die beiden Vektoren, die die Ebene beschreiben, die jeweiligen Geraden darstellen. Vielleicht hilft das dir ein wenig.

  6. Bei Aufgabe 1a): Bei der Umformung des LGS in der Zeile IIIa heißt es: -9 s = -18 s. Das muss doch aber heißen: -9 s = -18; und dann stimmt da auch in den weiteren Rechenschritten, wenn man dann für s den Wert 2 festlegt bzw. ausgerechnet hat. Weil um auf die -18 zu kommen multipliziert man die Summe der Teilaufgabe I mit -5, erhält -25 und addiert hierzu die Summe der Teilaufgabe III, also -25 + 7 = -18, und nicht -18 s. Oder woher kommt das s? 😉

    • Danke für den Hinweis! Das s ist da irgendwie reingerutscht... Ich versuche das bei einer späteren Überarbeitung mal wegzublenden... 😉

  7. Man kommt zwar auf die gleiche Lösung, aber bei Aufgabe 2 muss doch in der dritten Zeile in der Matrix-Schreibweise die zweite Zahl - 1 anstatt 1 sein, oder?

    • Es stimmt, dass eine Ebene unendlich weit geht, aber nicht in alle Richtungen im Raum, so dass es viele Punkte gibt, die nicht auf der Ebene liegen. Ein Punkt kann z.B. viel höher oder tiefer im Raum liegen als die Ebene die man untersucht.

    • Der Punkt muss nicht auf der Ebene liegen, sie sind zwar unendlich aber es gibt ja drei unterschiedliche Ebenen. Die x1x2-, x2x3-, und die x1x3- Ebene. Daher kann der untersuchte Punkt auch nicht auf der gewünschten Ebene liegen.

      • es gibt doch mehr als drei unterschieldiche ebenen, es kann ja auch die x1x2 ebene sein, aber verschoben, kann man sie dann trotzdem so nennen? kann es nicht auch schräge ebenen geben, die garkeiner art der x1x2-, x2x3-, und die x1x3- Ebene entsprechen? oder lieg ich da ganz falsch?

      • Ich glaube, wenn man z.B. die x1x2 Ebene verschiebt, wird sie trotzdem noch so genannt, nur steht dann wahrscheinlich dabei, dass sie verschoben ist.

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