Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 
Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • S.248/1a,c  2a,c

 

Mittel:

  • S.248/ 3
    (Ursprung hinten links unten)
  • S.248/ 6

 

Schwer:

  • S.248/ 9   10

Geogebra-Applet

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Quiz 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 7.4 Ebenen im Raum (Teil 1)

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31 Kommentare

    • Wenn du A als Stützvektor benutzt, musst du AB und AC als Pfeilvektoren benutzen, da nur diese an A anliegen. Der dritte Vektor, BC, berührt A ja gar nicht. Wenn du B als Stützvektor benutzen würdest, müsstest du also BA(bzw. AB) und BC benutzen, da diese beiden Vektoren an B anliegen.

        • Ich glaube man kann B als Stützvektor nehmen und als Spannvektorn BA und AC weil man setz ja zuerst den Pfeil AB dran und an den Pfeil nochmal den Pfeil AC und die Pfeile liegen ja alle auf einer Ebene.

          • Ich verstehe nicht was du damit meinst Meike, da AC den Stützvektor B nicht berührt kann man AC doch auch nicht als Spannvektor benutzen oder?

          • Sehe ich genauso. Solange alle Vektoren auf einer Ebene liegen und die Spannvektoren nicht parallel sind kann man jeden beliebigen Punkt der Ebene damit ausrechnen. Da ist es egal, ob die Spannvektoren vom Stützvektor ausgehen.

      • Und sie sagen ja, dass man mit den beiden Vektoren u-> und v-> jeden Punkt auf der Ebene, also dem Parallelogramm erreichen kann. Und ich denke es soll es einfach besser veranschaulichen.

      • Es hat sich im Laufe der Zeit so etabliert Ebenen zeichnerisch als Parallelogramme oder (in Verbindung mit den Koordinatenachsen) als Dreiecke darzustellen. Die Auswahl eines Parallelogramms als Darstellung hat ansonsten keine tiefere Bedeutung.

  1. Zu Aufgabe 2): Theoretisch wäre es ja immer am Einfachsten den Ursprung (0|0|0) als Stützvektor zu nehmen, wenn man Parametergleichungen verschiedener Ebenen angeben muss. Aber es würde doch auch gehen, wenn man sich eben einen anderen Stützvektor aussucht, wie z.B. in folgender Gleichung: E: X= (1|1|0) + r * (8|0|0) + s * (0|-3|0). Oder?

    • Ja ich glaube, das kannst du so machen. Rein theoretisch würde sich durch die Veränderung deines Stützvektors nur dein "Ausgangspunkt" verschieben/verändern. Somit wäre das in deinem Beispiel nicht mehr der einfachste Punkt, der Ursprunk, sondern schon ein Punkt bzw. Stützvektor in einer Ebene. Das würde ja nichts an u und v ändern 😉

    • Genau...du musst nur darauf achten dass der von dir gewählte Stützvektor auch in der zu beschreibenden Ebene liegt. (Zum Beispiel ist der Ursprung nicht automatisch Teil einer jeden Ebene.)

  2. Zu Aufgabe 2 :Könnte man auch negative Vektoren nehmen also anstatt (1/0/0) z.B. (-1/0/0) ? weil dies wäre ja auch noch die x1-x2 ebene oder anstatt (0/1/0) (0/-1/0) ?

    • Du kannst jeden Richtungsvektor (egal ob Ebene oder Gerade) durch ein Vielfaches dieses Vektors ersetzen. (Dazu gehört natürlich auch eine Multiplikation mit einem negativen Faktor.) An der beschriebenen Gerade/Ebene ändert sich dadurch nichts.

      • Würde man aber einen negativen Vektor verwenden wäre man zwar noch auf der x1-x2 Ebene, aber nicht mehr auf der in der Aufgabenstellung markierten, grünen Ebene.. wäre dann z.B. in der arbeit trotzdem ein negativer Vektor möglich?

    • Wenn du B als Stützvektor nimmst, dann kannst du einmal den Pfeil BC nehmen und noch den BA Pfeil aber wenn man A als Stützvektor hat, denke ich nicht, dass es möglich ist

    • Da habt ihr leider nicht Recht...

      Wie schon letzte Stunde erläutert ist es so, dass man - wenn man drei Punkte einer Ebene gegeben hat - alle möglichen Kombinationen für Stütz- oder Spannvektoren verwenden kann. Das bedeutet dass ein zum Spannvektor BC gehörender Pfeil durchaus auch an den zum Stützvektor A gehörenden Punkt angehängt werden darf. Einzige Bedingungen: Alle verwendeten Vektoren müssen Teil der Ebene sein.

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