Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

 
Einen Vergleich der konventionellen mit der "Malle" - Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • S.267/ 1 a, b, c, f, g

 

Mittel:

  • S.267/ 3
  • S.268/ 7a, b

 

Schwer:

  • S.268/ 9

Quiz 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 7.10.

Bestenliste: Quiz 7.10 Gegenseitige Lage von Ebenen

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12 Kommentare

    • weil man dann gleich sieht, ob die Ebenen parallel sind. Dann muss man die eine Ebenen nicht mehr in die andere einsetzen sondern nur noch gucken ob der Stützvektor auf der Ebene liegt um zu gucken ob die Ebenen identisch sind.

    • Die Spurpunkte sind ja (wie es auch im Video genannt wird): S1(4|0|0), S2(0|-2|0) und S3(0|0|8). Wenn du jetzt aus diesen Punkten eine Ebene in Parameterdarstellung bilden willst, brauchst du einen Stützvektor (nehmen wir mal zum Beispiel S1 wie auch im Video) und zwei Spannvektoren. Die Spannvektoren sind jetzt aber nicht einfach nur S2 und S3, sondern müssen zwei Geraden sein, die du aus den Vektoren bildest. Nehmen wir mal als Beispiel (wie auch im Video) die zwei Geraden S1S2 = S2 - S1 = (0|-2|0) - (4|0|0) = (-4|-2|0) und S1S3 = S3 - S1 = (0|0|8) - (4|0|0) = (-4|0|8). Deine Ebene sieht dann so aus: E: X = S1 + r * S1S2 + s * S1S3 = (4|0|0) + r * (-4|2|0) + s * (-4|0|8). Wie du siehst, ist die x1-Koordinate -4, weil du deine zwei Spannvektoren so wie oben ausrechnen musst.

    • Weil die x1-Koordinate der Punkte S2 und S3 jeweils 0 und die des Punktes S1 4 ist. Um die Spannvektoren zu erhalten wurde S2-S1 und S3-S1 gerechnet.

  1. Zu Aufgabe 3.): Am Ende der Rechnung, zur Überprüfung mithilfe der Normalenvektoren, ob die Ebenen parallel oder doch identisch sind, reichen mir doch in diesem Fall einfach beide Koordinatengleichungen, das Rechnen hätte man sich doch sparen können, oder?
    Die Normalenvektoren sind Vielfache voneinander, also beide multiplizierbar mit dem Vektor 5. Das deutet schon darauf hin, dass die Ebenen entweder parallel oder gar identisch sein müssen.
    Und dass die Zahl hinter dem Istgleich ebenfalls mit 5 multipliziert wurde, zeigt an, dass sie identisch sein müssen.
    Weil bei einer Ebenenschar, in der die Ebenen parallel zueinander liegen, sind ja auch immer nur die Teile vor dem Istgleich Vielfache voneinander (siehe Aufgabe 7 Seite 256).
    Oder bin ich falsch?

    • Nein du hast recht! Man hätte bei Aufgabe 3 einfach nur die Normalenvektoren vergleichen müssen (wie am Ende vom Video) und wäre darauf gekommen, dass diese ein Vielfaches voneinander sind. Da auch das Ergebnis der Koordinatengleichung E2 ein Vielfaches des Ergebnisses von E1 ist und da es sich um den selben Multiplikationsfaktor wie bei den Normalvektoren handelt, sieht man dass E1 & E2 identisch sind.

      • Bei dieser Aufgabenstellung hätte man ja eigentlich auch nur bestimmen müssen, dass die beiden Ebenen parallel oder identisch sind, da ja nur gefragt war, ob sich die beiden Ebenen schneiden, was ja damit widerlegt wurde, oder?

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