Aufgaben

 

Leicht:

  • S. 220/ 9

 

Mittel:

  • S.222/ 11
  • AH Geometrie S.9/ 5a, b, c (mit GTR)

 

Schwer:

  • S.221/ 12
  • S.220/ 13

Quiz 6.3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Teil 2)

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 6.3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Teil 2)

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42 Kommentare

  1. Kann mir jemand bitte nochmal erklären warum bei der Aufgabe 2 ein x-Wert der Funktion den Exponenten 1 hat obwohl der Grapf von f parabelförmig ist?

  2. In der Anwendungsaufgabe steht als Forderung "eine Parabel zweiten Grades". Hat eine Parabel nicht immer den Grad zwei und ist hier nicht eher eine ganzrationale Funktion zweiten Grades gemeint?

    • Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die aus einer Summe aus Potenzfunktionen (also a*x^n) mit natürlichen Exponenten besteht. Das heißt die Funktion besteht nur aus zusammenaddierten Funktionen der Form a*x^n, wobei n eben nur eine natürliche Zahl sein darf (also 1, 2, 3,... aber nicht 0 oder negative Zahlen), allerdings darf auch eine Konstante vorkommen. Eine ganzrationale Funktion kann zum Beispiel sein: f(x)=3x^4 - 1,5x^3 + 7x^2 - 98x + 5. Man kann dann noch den Grad der ganzrationalen Funktion bestimmen, der einfach der höchsten Potenz entspricht. f(x) wäre also eine ganzrationale Funktion 4. Grades.

      • Die allgemeine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion ist f(x)=ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)...+nx^0. n muss dabei, wie Eric schon gesagt hat, eine natürliche Zahl sein.

  3. Wenn in einer Aufgabe steht, dass die Tangente z.B. in dem Punkt (1/3) die Steigung 2 hat, hat die Ableitung der Funktion f dann automatisch immer am Punkt (1/3) die gleiche Steigung wie die Tangente oder nur, wenn es in der Aufgabe heißt, dass die Tangente und die Funktion f parallel zueinander sind? 😮

    • Ich vermute mal, du beziehst dich auf den Punkt 4 im roten Kasten, oder?
      Ja, wenn die Tangente (nehmen wir mal dein Beispiel) im Punkt P(1|3) die Steigung 2 hat, heißt das automatisch, dass f'(1) = -2, da die Ableitung als momentane Änderungsrate definiert ist, was eben der Steigung der Tangente in dem Punkt P entspricht.

    • Weil die Tangente am Graphen der Funktion sozusagen "anliegt" hat sie automatisch immer die gleiche Steigung in diesem Punkt (und ist automatisch immer parallel zum Graphen der Funktion). Deswegen muss dann auch f'(x) den gleichen Wert wie die Steigung der Tangente in haben. Hoffe das ist so verständlich 😀

  4. Kann noch einmal jemand in eigenen Worten erklären, warum man bei Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, die geraden Exponenten weglassen kann?

    • Wenn der Graph einer Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann darf f automatisch nur x-Potenzen mit ungeraden Exponenten haben. D.h. man kann die geraden Exponenten weglassen.

        • Nein ist er nicht, denn wenn du zum Beispiel als x einen negativen Wert einsetzt wird x^3 auch negativ, wobei aber x^2 positiv wird und der Graph somit nicht punktsymetrisch zum Ursprung ist.

  5. Muss man, wenn es eine Aufgabe wie Nummer 1, ist am Anfang immer den höchsten Exponenten hinschreiben oder kann man den auch weglassen, wenn man schon weiß, dass er gestrichen wird?

  6. Nachdem man gewisse Koeffizienten weggestrichen hat, muss man diese auch am ende wieder dazuschreiben wenn man die Funktionsgleichung hinschreibt oder reichen die Zahlen aus die übrig geblieben sind ?

    • Ich kann die erste Ableitung bzw. auch die zweite (usw.) in ein gemeinsames LGS einführen. Sonst hätte ich ja nicht genug Bedingungen um ein LGS erstellen zu können.

  7. Ich habe noch eine allgemeine Frage zu der Achsensymetrie. Gilt eine Funktion auch symetrisch wenn diese auf der x-achse nach links oder rechts verschoben ist, oder muss der tiefpunkt der Funktion genau auf der y-Achse liegen?

    • Wenn man z.B. eine Normalparabel auf der x-Achse verschiebt, ist sie ja trotzdem noch symmetrisch, dann halt zu ihrer eigenen Symmetrieachse.
      Allerdings ist sie nicht mehr achsensymmetrisch zu der y-Achse, da hier ja gleich viel "Fläche" auf jeder Seite vorhanden sein muss. Diese Bedingung ist bei einer Verschiebung der Normalparabel z.B. um zwei nach links (f(x) = (x+2)^2) nicht mehr gegeben und somit ist sie auch nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.

    • Das habe ich mich auch erst gefragt... Dann habe ich aber das Video zurückgespult, und bei ~ 9:40 min sagt Herr Fähnrich, der Tiefpunkt sei bei P(0|0) noch nicht erreicht, die Parabel würde anschließend weiter fallen. Aber bekommen wir solche Angaben dann auch in der Klausur, oder woher soll man das sonst wissen?

    • Das weiß man am Anfang gar nicht. Wir wussten es nur, da wir die Aufgabe schon gelöst hatten, bevor wir das Video aufgenommen haben.

      Man braucht es für die Aufgabe aber auch nicht wissen. Man geht wie im Video vor. Wenn nachher noch nach dem Tiefpunkt oder nach einer Skizze gefragt ist, dann zeichnet man den Graph der Funktion mit dem GTR und bestimmt den Tiefpunkt.

  8. Ich habe eine Frage die eventuell nicht ganz zum Video passt: Am Anfang bei den Beispielen was man "kürzen" kann um eine Achsensymmetrische Funktion bzw eine Punktsymmetrische Funktion zu bekommen wurde gesagt, dass man das d wegstreichen kann weil Null als gerade gilt. Aber woher weiß man dass Null gerade ist? Null ist ja theoretisch nichts und könnte, wenn man es schon mitzählt, auch ungerade sein?!

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