Aufgaben

 

Leicht:

  • S.217/ 1, 2

 

Mittel:

  • S.217/ 3a,b
  • S.218/ 7, 8

 

Schwer:

  • S.218/ 9a,b,c   10

Quiz 6.2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 6.2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme

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21 Kommentare

  1. Bei der Aufgabe 2 wurde die Lösungsmenge ohne dieses doppel-L angegeben. Hat das was damit zu tun, dass die Matrix keine Lösung hat oder ist das einfach ein Fehler?

  2. Um die Matrix, welche man zuvor schon eingegeben hat, berechnen zu lassen muss man ja Rref Mat A eingeben und man kann diese Befehle mit optn --> F2 --> F6 --> F5 für Rref (wie im Video) eingeben und dann für Mat wäre es auch möglich wieder F6 zu drücken und dann F1.

    • Lineare Gleichungssysteme können keine zwei Lösungen haben, da sie eben linear sind. Bei der Gleichung x^2=4 gäbe es zwei Lösungen (2 und -2), aber diese wäre ja nicht mehr linear.

    • Ich glaube sie haben da die Äquivalenzumformung: +3(1+2t) -4t gemacht. Dann steht ja auf der linken Seite nur noch 2x und auf der rechten 1+3(1+2t) -4t. Wenn man das dann vereinfacht und durch 2 teilt kommt man auf x=2+t

  3. Kann Jemand nochmal kurz wiedergeben, warum das LGS mit der Gleichung 0x3=4 keine Lösung und das LGS mit der Gleichung 0x3=0 unendliche viele Lösungen hat?

    • Das LGS mit der Gleichung 0x3=4 hat keine Lösung, da alle Zahlen mit 0 multipliziert 0 ergeben und somit kommt, egal welche Zahl wir für x3 einsetzen, immer 0 und nicht 4 raus. Bei der Gleichung 0x3=0 gibt es unendlich viele Lösungen, da man jede Zahl für x3 einsetzen kann damit 0 rauskommt (wie bereits erklärt). Somit macht man sich hier eben diese "Eigenschaft" von 0 zu Nutze, die bei der anderen Gleichung noch dafür gesorgt hat, dass es kein Ergebnis gibt. Dementsprechend kommt es immer auf die Zahl nach dem = an, wenn davor 0x3 steht.

    • Die Gleichung 0*x3=4 hat keine Lösung, da 0*x3 immer 0 ergibt egal welche Zahl man für x3 wählt.
      Die Gleichung 0*x3=0 hat dagegen unendlich viele Lösungen, weil es (wie oben) egal ist, welche Zahl man für x3 einsetzt.

  4. Muss die Variable unbedingt t heißen oder kann man die nicht auch durch einen anderen Buchstaben ersetzen, damit es eben nicht zu einer Verwechslung zwischen t und + kommt?

    • ich denke, da kannst du auch eine andere Variable nehmen, ist ja nämlich eigentlich für die Rechnung, bzw. das Ergebnis nicht ausschlaggebend, welche Variable benutzt wird. 🙂

  5. Kann man bei Nr. 1b) direkt sagen ohne zu rechnen, dass das LGS keine Lösung hat?
    Denn wenn man sich die erste und zweite Spalte anschaut, sieht man das in beiden dasselbe steht nur das Ergebnis ist anders und das ist ja auch ein Widerspruch.
    Kann man das so begründen?

    • Bei der Aufgabe hast du -11X2 = -11 - 22t. Jetzt musst du durch -11 teilen, nicht 11 addieren, damit du links nur noch X2 stehen hast. Und wenn du jetzt die ganze Gleichung durch -11 teilst bekommst du X2 = 1 + 2t.

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