Aufgaben

 

Leicht:

  • S.214/ 1a,b,c  2a,b,c

 

Mittel:

  • S.214/ 3a,b,c  4a,b  8
  • S.215/ 10b,c,d,e,f

 

Schwer:

  • S.214/ 7c (nur von Hand)

Quiz 6.1 Das Gauß-Verfahren (Teil 1)

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 6.1 Das Gauß-Verfahren (Teil 1)

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45 Kommentare

    • Also ich hab mir des so gedacht: Wenn c 0 ist heißt das ja, dass die ganze Gleichung mit 0 multipliziert wird und somit überall 0 steht. Denn irgentwas mal 0 ist ja immer 0. Und 0 zu irgentwas hinzuzufügen (oder abzuziehen) ist unnötig denn es ändert ja nichts und man könnte es gleich lassen 😀

      • Ja müsste gehen, aber das Problem ist, dass man dann Kommazahlen herausbekommt, die man im späteren Verlauf kaum mehr im Kopf rechnen kann ( habe es mit *(-1,5) gerechnet, da ich mir auch dachte, dass das ja ziemlich kompliziert gemacht ist mit dem *3 und *(-2) aber es wurde später einfach zu komplex ^^ ).
        Also ich versuche ab jetzt bei einem LGS möglichst bei den ganzen Zahlen zu bleiben 😀

    • Mit der Lösungsmenge gibst du praktisch die Lösungen für x1,2 und 3 an und hast somit die Parabelgleichung gelöst. In dem Beispiel im Buch S.213 sind die x-Werte ja schon angegeben.
      Wenn du diese jetzt in die erste Parabelgleichung einfügst, löst du diese auf: (x1=-1; x2= 0,5; x3= 2)
      3 * x1 + 6 * x2 - 2 * x3 = -4
      3 * (-1) + 6 * 0,5 - 2 * 2 = -4
      -4 = -4
      Eine genauere oder sinnvolle Bedeutung kann ich dir weiter nicht sagen 😀

    • Generell kann eine Parabelgleichung mit dem LGS gelöst werden; eine allgemeine Parabelgleichung hat (wie in dem Beispiel mit a1, a2, a3 gekennzeichnet) 3 Unbekannte.
      --> Passend dazu die Temperaturkurve von Karlsruhe, die (zufällig) auch 3 Unbekannte aufweist. Und um diese genau berechnen zu können, da wir keine genaue Gleichung für diese Klimakurve haben, benutzen wir die Parabelgleichung (da der Graph wie eine Parabel aussieht).
      Und so können wir das dann in dem Stufenmodell berechnen. Ich hoffe, das hat sich ein wenig geklärt 😉

      • Um ein bißchen mathematisch überkorrekt zu sein, hat eine (Temperatur)Kurve keine drei Unbekannten, sondern nur die Funktionsgleichung dazu.

        Aber ansonsten hat Tamara vollkommen Recht. Vorallem, wenn sie sagt, dass wir die Parabelgleichung benutzen, da der Graph einer Temperaturkurve (siehe Bsp. Hamburg) in der Regel wie eine Parabel aussieht. Und da liegt es nahe anzunehmen, dass Karlsruhe einen ähnlichen Verlauf hat. Deswegen diesen allgemeinen Ansatz. Das wir natürlich (zufällig) genau 3 Punkte, also 3 Bedingungen, gegeben haben, ist schon praktisch dafür 🙂

      • Und auch in diesem Fall verweise ich schon mal auf das nächste Video, darin werde wir auf die Parabelgleichung und deren Zusammenhang mit dem aktuellen Thema näher eingehen.

    • Du könntest die Gleichung auch nochmal verändert aufschreiben. Damit machst du es Dir allerdings für spätere Rechnungen komplizierter.
      Wir berechnen diese veränderte Gleichung gleich mit der nächsten Gleichung. Dafür machen wir diese Multiplikation der Zeile mit einer Zahl. Die ursprüngliche Gleichung ist aber natürlich weiterhin gültig und deswegen schreiben wir diese Gleichung wieder hin.
      Verständlich?

    • Rein mathematisch gesprochen lösen diese drei Werte x_1, x_2, und x_3 alle drei Gleichungen.
      Wenn deine Frage mehr darauf abzielt was der Sinn hinter dem ganzen ist, dann wirst du in den kommenden beiden Videos hoffentlich Antworten finden... 😉

  1. Kann man eigentlich die Lösungsmenge zusammenfassen, wenn eine oder mehrere Variablen den gleichen Wert haben? Als Beispiel, bei Aufgabe 1 wurde die Lösungsmenge ja wie folgt angegeben: L={1;1;1}, hätte man das auch so: L={1} schreiben können?

    • Netter Zeitpunkt für Hausaufgaben 😛
      Nein, das geht nicht. In der Lösungsmenge steht die erste Zahl für x1, die zweite für x2 und die dritte für x3. Du kannst also weder die Reihenfolge der Zahlen in der Lösungsmenge verändern, noch kannst du die Zahlen zusammenfassen.
      Achtung, das hat jetzt nichts mehr mit Gleichungssystemen zu tun:
      Verwechseln darf man das Ganze nicht mit der Lösung beispielsweise einer quadratischen Gleichung, bei der mehrere Lösungen möglich sind. Zum Beispiel hat die Gleichung (x-1)*(x-1) = 0 nur die Lösung 1 und nicht die Lösungsmenge L={1,1}.

  2. Der Sinn des Addierens und Multiplizierens liegt ja darin, passende Gleichungen miteinander so zu verrechnen, dass zum Schluss die Stufenform herauskommt. Hast du allerdings eine Gleichung bei der nur noch eine Variable vorhanden ist, so kannst du, wie du bei Aufgabe 2 siehst, das restliche Gleichungssystem einfach nach diesem Wert auflösen. Soweit alles klar? 🙂

  3. man muss also immer erst mit einer beliebigen Zahl (außer 0 ) die eine Gleichung die nur noch 2 Werte hat multiplizieren und dann mit der Gleichung die nur einen Wert hat nachunten addieren ?

  4. Bei Aufgabe 2 fast am Ende, wenn bereits x1 und x2 bestimmt sind, ist doch zum Schluss ein Fehler bei der Rechnung:
    -3 * x3 = 49 | : (-3), denn als x3 müsste doch -16,333 rauskommen, statt -13. Und dann stimmt es auch, wenn man alle Werte in die II. Gleichung vom Anfang einsetzt: 5 * (-8) - 3 * (-16.333) = 9, denn dann kommt 9 als Endergebnis raus. Oder bin ich falsch? 😉

  5. Warum geht bei dem Beispiel eines linearen Gleichungssystems die blaue Linie immer durch das Vorzeichen? Weil eigentlich müsste es ja vor dem Vorzeichen sein, weil man das Vorzeichen sozusagen mitnimmt oder liege ich falsch?

      • Schande über mein Haupt...und ja die Vorzeichen hätten natürlich innerhalb der Stufe liegen müssen. Bei nächsten Outtake-Video seht ihr warum ich froh war überhaupt die jetzige Version hinbekommen zu haben... 😉

    • Du musst schauen, dass sich (wie in diesem Fall x1) sozusagen rauskürzt, sodass es in Gleichung II nichtmehr vorkommt.
      Und wenn man in Gleichung I das x1 mit 3 multipliziert steht da ja im Grunde genommen 6x und wenn man bei Gleichung II das x1 mit -2 multiplizeirt kommt -6x heraus. So muss man nur noch die 6x aus Gleichung I auf die -6x der Gleichung II addieren und x1 "verschwindet" somit aus Gleichung II.

      • gibt des da irgend ein tipp damit man schneller auf die zahlen kommt? ich sitze da immer ewigs davor und überlege, das ist in der klausur wohl etwas unpraktisch...

    • Da hast du absolut Recht. Das war ein Schreibfehler meinerseits. Mit den vielen x-en kann man schnell durcheinander kommen. Wir werden im nächsten Video auch eine Methode lernen die uns diese Schreibarbeit erspart... 😉

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