Aufgaben

 

Leicht:

  • S.153/ 1a,b,c, 2a,b,c, 3

 

Mittel:

  • S.153/ 4a, b, c (Skaliere die x-Achse wie im Beispiel)
  • S. 154/ 6, 8,9
  • S. 155/ 7a, b, c

 

Schwer:

  • S.154/ 10a,b
  • S.157/ 4

41 Kommentare

  1. Also muss ich eine Kosinus-/Sinusfunktion immer mit den Nullstellen der "Standard" Kosinus-/Sinusfunktion gleichsetzen, um deren Nullstellen zu berechnen? (Wie es im Video in der Übungsaufgabe getan wurde..)

    • Da hast du Recht, allerdings setzt du nicht die ganze Funktion mit den Nullstellen der Standard-Funktion gleich, sondern nur deren "Argument" also das was in Klammer hinter sin/cos steht...

  2. Müssen wir in der Klausur/im Abitur auch Sinus-/Kosinusfunktionen zeichnen können? Wenn ja, muss man dann jeden Hoch-/Tiefpunkt einzeln bestimmen oder reicht es, wenn man die Amplitude angibt und dann daraus die Extrempunkte abliest?

    • Wenn man Funktionen mit sin/cos zeichnen muss, so zeichnet man eine vollständige Periode der Funktion und bricht dann ab. Gleiches gilt für die Extrempunkte: Man gibt einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt an, die anderen folgen dann jeweils automatisch im Abstand einer Periode...

    • Also größer 0 macht keinen Sinn um das zu verhindern was du erreichen möchtest. Denn a<0 wäre ja kein Problem, der Graph würde dann gerade an der x-Achse gespiegelt. Und 0 darf man auch einsetzen, denn die Funktion f(x)=0 existiert...

  3. Bei der Aufgabe heißt es ja, dass bei dieser Cosinusfunktion die Nullstellen nicht alle pi vorkommen, sondern alle pi/2. Ist das irgendwie festgelegt oder wie kommt man dann auf diese pi/2?

    • Na ja, das sieht man am Besten, wenn man einfach mal zwei Nullstellen berechnet und schaut, wie weit sind diese voneinander entfernt.

      Alternativ kann man natürlich auch die Periode p mit p= 2Pi/b berechnen. Im oberen Beispiel f(x)=100cos(2(x+Pi))=100cos(2x+2Pi) ist b=2, also p=Pi.

    • Ich bin mir nicht 100% sicher, was Du meinst. Falls Du dich auf die letzte Aufgabe beziehst, dann liegt das daran, dass nur die Nullstellen im Intervall I =[0;2Pi] gesucht sind. War es das?

  4. Zu der Aufgabe: Habe ich das richtig verstanden, dass man schauen muss, wann die Kosinusfunktion null ist, um mögliche Nusllstellen zu erhalten? Also dass das in der Kosinusklammer Pi/2 ergeben muss, das die "ursprüngliche" Funktion hier eine Nusstelle, also als y-Wert 0 hat? Oder halt 1,5 Pi oder 2,5 Pi oder...?

  5. Gibt es bei Aufgaben, bei denen man die Funktionsgleichung bestimmen muss (Bsp. Buch Seite 154 Nummer 6), dann immer zwei Lösungen? Weil man weiß ja vom bloßen Anschauen nicht, ob der Graph beispielsweise eins nach rechts oder nach links verschoben wurde?!
    Also dass man dann jeweils plus und minus in die Gleichung schreiben könnte?

    • Ja, es gibt mehrere Lösungen, unendlich viele sogar, da die cos- und die sin- Funktionen periodische Funktionen sind.

      Bsp.: sin(x) = sin(x+2Pi)=sin(x+4Pi)=sin(x+6Pi)=usw.

      Bei der Aufgabe 6 ist eigentlich die Aufgabenstellung falsch gestellt. Es müsste heißen: Gib eine mögliche Funktionsgleichung an. In der Regel nimmt man aber immer die einfachste, also im oberen Fall wäre das sin(x).

    • Ich habe mir die gleiche Frage gestellt.
      Sinus, Kosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen. Wir wissen ja, dass diese die Zusammenhänge zwischen den Winkeln und den Seitenlängen eines Dreiecks beschreiben. So habe ich es mir erklärt, sicher bin ich mir allerdings nicht.
      Gibt es noch andere Definitionen für solche Funktionen?

    • Wikipedia Artikel zu Trigonometrischen Funktionen:

      "Mit trigonometrischen Funktionen oder auch Winkelfunktionen bezeichnet man rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkel und Seitenverhältnissen (ursprünglich in rechtwinkligen Dreiecken). Tabellen mit Verhältniswerten für bestimmte Winkel ermöglichen Berechnungen bei Vermessungsaufgaben, die Winkel und Seitenlängen in Dreiecken nutzen. Die trigonometrischen Funktionen sind außerdem die grundlegenden Funktionen zur Beschreibung periodischer Vorgänge in den Naturwissenschaften."

      Der beschreibt es ganz gut und viel mehr kann ich dazu auch nicht sagen.

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