Aufgaben

 

Leicht:

  • S.150/ 2a, b, c

 

Mittel:

  • S.150/ 3a,d,e,f, 4a,c, 5

 

Schwer:

  • S. 150/ 10, 13

33 Kommentare

  1. Ich hab eine Frage zu dem Aufzeichnen der Aufgabe 1. Sie sagen da, dass bei x gegen -unendlich es gegen 0 strebt und deswegen die x-Achse eine waagrechte Asymptote ist, obwohl rechts im Graphen die x- Achse geschnitten wird. Ist es dann immer noch eine waagrechte Asymptote bei y=0?

    • Es kann immer sein, dass waagrechte Asymptoten auch mal nur für die linke oder rechte Seite der x-Achse Gültigkeit haben, das ist zum Beispiel hier der Fall...

    • Ja genau. Ich denke er dient lediglich dazu um vorab schonmal eine Vermutung aufstellen zu können, wo der gemeinsame Punkt liegen wird.
      Berechnen kann man das dann dementsprechend ohne GTR.

    • Da ein Sattelpunkt nur ein Wendepunkt mit einer Steigung von 0 ist, müsste man mit der im Video gezeigten Methode auch Ortskurven für Sattelpunkte bestimmen können. Man muss nur zusätzlich noch darauf achten, dass die in Schritt 1 bestimmten Wendepunkte eine Steigung von 0 haben [f'(x) = 0], aber ansonsten sehe ich nichts, was der Bestimmung von Ortskurven für Sattelpunkte im Wege stehen würde.

    • Also wenn man es einsetzt bekommt man ja t/2*(t/2-t) raus. dann klammert man einfach aus und rechnet t/2*(-t)= -t/2 und t/2*t/2 = t^2/2.
      Wenn man dann -t/2 mit t^2/2 miteinander multipliziert kommt glaub ich -t^2/4 raus.
      Verbessert mich bitte einer falls ich falsch liege 😀

    • Ja, es kann sein, dass es dran kommt. Man muss aber auch ehrlich sagen, dass es selten dran kommt.

      Aber häufiger kommen Textaufgaben (also "realitätsnahe" 😉 Anwendungsaufgaben) dran, bei denen eine Funktionsschar gegeben ist. Solche Aufgaben werden wir morgen auch üben.

    • Ich glaube bei 4 x t²/4 kürzt sich die 4 einfach raus (weil mit 4 multipliziert wird, die 4 aber auch im Nenner des Bruchs steht), und das -t²/2 lässt sich zu -1/2t² umschreiben. 🙂

    • Eine Funktionsschar beschreibt eine Menge von Funktionen, die sich bis auf einen Parameter gleichen. Bei f(x)=e^x * (e^x - t) wäre dieser Parameter t.

    • Eine Funktionsschar besteht aus einer Menge von Funktionen, die neben der üblichen Variable X auch noch einen weiteren Parameter, hier t (du erkennst den zusätzlichen Parameter am Index der Funktion), im Funktionsterm enthalten. Jedem Wert, den dieser Parameter annimmt, kann man einen Graphen aus dieser Funktionsschar zuordnen.

    • Eine Funktion mit Parameter, z.B.: f_t(x)=t*x^2, je nachdem was t ist, hast du unterschiedliche Funktionen, also eine Schar von Funktionen! 🙂

  2. Also bei dem Beispiel wurde das x in die zweite Ableitung eingesetzt etc. Dann steht "4*t^2/4-t^2/2" da. Und da verstehe ich den nächsten Schritt nicht. Also was da gekürzt oder sonst wie gerechnet wurde, dass man auf t^2-1/2t^2 kommt.

    • Die Ableitung wird gekürzt:
      1) der Faktor 4 und der Nenner 4 kürzen sich raus, so wird aus 4*t^2 /4 --> t^2
      2) bei dem zweiten Teil wird der Nenner praktisch "aufgelöst" indem man t^2 * 1/2 schreibt, was dem eigentlich genauso entspricht. Du kannst es dir als Bruch weiterhin vorstellen, da du den Zähler mit 1 multiplizierst, und den Nenner mit 2.

    • zum nächsten Schritt hätte ich gesagt, dass es entsprechend gekürzt wurde aber zu dem darauf folgenden Schritt mit t^2/2 <0 versteh ich auch grade nicht ganz...

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