Aufgaben

 

Leicht:

  • S. 146/ 6 (mündlich diskutieren)

 

Mittel:

  • S. 140/ 13
  • S. 143/ 7
  • S. 147/ 10
  • S. 140/ 14

 

Schwer:

  • S. 143/ 8

30 Kommentare

  1. Kann man eine Aufgabe auch berechnen, wenn das F(0) nicht gegeben ist, oder brauch man das immer unbedingt. Denn in Aufgabe 1 hat man es ja auch nicht gebraucht ? Oder macht das bei dieser Methode dann gleich der GTR ?

    • Wenn es keinen Anfangsbestand gibt musst du auch kein F(0) berechnen. Bei der genannten Aufgabe handelt es sich auch um ein geometrisches Objekt, hier macht das Hinzufügen einen Anfangsbestand auch generell keinen Sinn. Ihr müsst immer unterscheiden ob es überhaupt um Bestandszu- oder Abnahme geht bzw. ob einfach nur geometrische Objekte dargestellt werden...

  2. Müssen wir dann bei solchen Textaufgaben (wie bei Aufgabe 1 und 2) immer hinschreiben welche Bedeutung F(x), f(x),...hat oder kann man das nicht auch einfach weglassen?

  3. Wenn man jetzt eine vergleichbare Aufgabe hat wie 2d), wo man durch den GTR ja in die Irre geleitet wird, weil dieser den Wert nähert bzw. rundet und man dies aber nicht bemerkt ist die Antwort die man dann geben würde ja dementsprechend falsch. Soll man solche Aufgaben dann immer per Hand ausrechnen, wenn die Aufgabenstellung "auf lange Sicht" beinhaltet?

    • Generell sollte man bei Aufgabenstellung wie "was passiert auf lange Sicht", "beschreibe das Verhalten für große Werte von x", usw. auch im Wahlteil von Hand die Betrachtung für x gegen +/- unendlich durchführen und nicht den GTR verwenden!

  4. Hi!
    kann jemand in eigenen Worten noch einmal erklären warum wir bei der Aufgabe 2d nur das Verhalten der Funktion für x gegen unendlich untersucht haben und nicht so wie immer auch das Verhalten für x gegen minus unendlich!

    • Hi,
      wir haben in Aufgabe 2d nur das Verhalten der Funktion für x gegen plus unendlich untersucht, weil x ja die Zeit in Wochen ist, die seit dem Unfall vergangen sind. Da es in der Aufgabenstellung heißt "Nach einem Brand in einer Chemiefabrik", wissen wir schonmal, dass uns nur die Zeit nach dem Unfall (also x größer gleich 0) interessiert. Außerdem steht noch in der Aufgabenstellung "Die PFT-Konzentration kann im See in den ersten Wochen mithilfe der Funktion [...] modelliert werden.", was uns sagt, dass die Funktion nur für die ersten Wochen nach dem Brand gilt und die Funktionswerte für x kleiner als 0 gar nicht mit den wirklichen Werten der PFT-Konzentration im See übereinstimmen müssen.

    • Das Ziel, welches wir hauptsächliche damit verfolgen wollen, ist die Stammfunktion F(X) von f(x) zu erhalten, da wir diese nicht so einfach in unseren GTR eingeben bzw. zeichnen lassen können wie beispielsweise f´(x). Deshalb bedienen wir uns hier eines Tricks 😀
      Das Integral von f(x) im Intervall 0 und X, welches wir in den GTR eingehen können, kann man schrieben als: F(X) - F(0) (-> siehe Integralberechnung Kapitel 3). In dieser Gleichung steckt unser F(X) drin, jedoch auch -F(0). Damit wir jedoch nur die "reine" Stammfunktion F(X) dastehen haben bzw. gezeichnet wird, addiert man nun nochmals zu diesem Term F(0) hinzu: F(X) - F(0) + F(0) => Dies kann man vereinfachen (,da - F(0) + F(0) =0 ist; gleichen sich aus) und wir haben letztendlich nur da stehen: F(X), was wir wollten, und wir haben unser "Ziel" erreicht 😀

      Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

    • Das Integral entspricht F(x) - F(0), also die obere minus die untere Grenze. Wenn also nun auf das gesamte Integral nochmal F(0) addiert wird, bleibt sozusagen nur noch die Stammfunktion F(x) stehen. (Denn: F(x) - F(0) + F(0) gleicht sich ja aus).. so ist es also möglich, direkt die Stammfunktion in den GTR einzugeben, wie auch ab ca. 4:20 erklärt.
      Hoffe das beantwortet deine Frage 🙂

  5. Woher weiß ich, was bei einer Aufgabe die Aufleitung-/ bzw. Ableitungsfunktionen darstellen, wenn das je nach Aufgabenstellung verschieden ist? Wie kommt man da drauf?

    • Wenn in der Aufgabenstellung eine Änderung(Zuflussrate/Geschwindigkeit oder ähnliches) gegeben ist, dann ist es Typ 1.
      Wenn in der Aufgabenstellung eine feste Größe (Höhe, zurückgelegter Weg, verkaufte Artikel oder ähnliches) gegeben ist, dann ist es Typ 2.

      Ich hoffe das hilft Dir....

    • Wenn du integrierst, subtrahierst du ja die untere Grenze von der obere Grenze. Da in der Aufgabenstellung keine untere Grenze gegeben ist, gibt man diese bei x=0 an, also als F(0).

  6. Zu Aufgabe 2 d): Darf ich also als erstes mit der Trace-Taste des GTRs überprüfen, wie die Funktion sich auf lange Sicht verhält, also gegen welchen Wert sie strebt. Und um dies mathematisch korrekt zu beweisen dann zusätzlich noch mit der waagrechten Asymptote (bzw. mit dem Verhalten gegen plus unendlich)?

    • Genau...du kannst dich sozusagen über das Ergebnis informieren, so dass du weisst auf was du kommen solltest und es anschließend rechnerisch nachweisen...

    • Die -2,24 beschreibt die Stelle an der die Steigung maximal ist. Das die Zahl negativ ist, heißt nur das der Punkt an dem die Steigung maximal ist, im negativen Bereich liegt.

      • Du kannst es dir ungefähr so vorstellen. Wenn du an einem Punkt eine Steigung hast, ist diese durch zB 2x beschrieben. Diesen Graph kannst du auf der x-Achse beliebig verschieben. Die Steigung bleibt jedoch immer gleich.

  7. In der Einführung: Wenn ich die Ableitung der Funktion zeichnen lasse kommt kein Graph. Auch wenn ich VWindow verstelle. Weiß jemand was ich noch verändern muss?

    • Würdest du das Verhalten für x gegen minus unendlich prüfen, dann gehst du ja die Wochen rückwärts,also du schaust nicht, wie sich in der Zukunft der Wert einpendelt. Deshalb musst du schauen für welchen riesigen x-Wert, also einem Wert in der Zukunft, sich ein bestimmter y-Wert einstellt.

  8. Wie kommt man denn bei den Aufgaben immer auf das F(x) bzw. woher weiß man, dass es bei einer bestimmten Aufgabe kein F(x) gibt? Ich sehe nämlich z.B. keinen Zusammenhang zwischen der Querschnittsfläche des Walls (Aufg. 1) und dem Verlauf des Walls.

    • Die Stammfunktion F(x) beschreibt das Integral also den Flächeninhalt von der Funktion f(x). Bei der 1. Aufgabe steht die Funktion f(x) für den Verlauf des Walls, also bekommst du für die Stammfunktion F(x) den Flächeninhalt, also die Querschnittsfläche, des Walls (bzw. der Funktion).

    • Entweder F(x) macht Sinn weil es f(x) z.B. etwas wie einen Zufluss oder eine Änderung beschreibt und F(x) somit der aktuelle Bestand ist, oder F(x) macht wie in diesem Beispiel aus geometrischen Gründen Sinn. Ihr werdet beim bearbeiten der kommenden Aufgaben merken, dass die Anzahl unterschiedlicher Fälle gar nicht so groß ist... Kennst du einige...kennst du (fast) alle... 😉

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