Aufgaben

 

Leicht:

  • ---

 

Mittel:

  • S.142/ 2, 3a,d, 4a

 

Schwer:

  • S.142/ 3h, 4f, 9b

18 Kommentare

  1. Beim 3. und 4. Beispiel gleich zu Beginn könnte man doch auch argumentieren dass e hoch x nicht 0 werden kann bzw bei positivem Vorzeichen nicht kleiner als 0 werden kann -> keine Nullstelle oder kann man so nicht argumentieren?

    • Man kann Teile eines Bruches nur rauskürzen, wenn der Teil, den man herauskürzen will, sowohl im Zähler als auch im Nenner steht (was hier der Fall ist) und Teil eines Produktes ist. Letzteres trifft im Zähler nicht zu, da dort e hoch x PLUS x steht (Addition) und nicht mal.

  2. Wenn man immer nur schauen muss ob der Zähler 0 ergibt und den Nenner ignoriert, wieso wird dann bei Aufgabe 2 der Nenner so umgeschrieben das man mit ihm die erste Ableitung bildet? Muss man nicht einfach die erste Ableitung des Zählers bilden und dann schauen wann das Null wird?

    • Man kann nicht einfach die Ableitung des Nenners bilden, da man ja die Ableitung der ganzen Funktion haben will und nicht nur die Ableitung des Zählers.
      Du hättest ja sonst die Extremstellen der Funktion f(x) = e^x + x ausgerechnet und nicht die der Funktion f(x) = (e^x) / e^x , die du eigentlich haben willst.
      Beim Ableiten musst du deshalb darauf achten, dass du die ganze Funktion ableitest und wenn du die Funktion dann gleich null setzt ist nur noch der Zähler relevant.
      Deshalb schreibt man die Funktion so um, dass man die ganze Funktion ableiten kann.

      • Du hast zwar recht, jedoch nur um Missverständnisse zu vermeide: der Nennen ist dabei natürlich nicht 0. Wenn er das wäre, hätten wir eine Definitionslücke und keine Extremstelle, und die Funktion hätte an dieser Stelle somit keine Lösung. Man kann den Nenner in diesem Fall jedoch vernachlässigen, da null geteilt durch irgendetwas (also egal was im Nenner steht) null ergibt 😀

        • Der Ansatz mit dem null geteilt durch irgendwas ist null ist zwar gut, aber null geteilt durch null ist leider nicht null. Bei null geteilt durch null ist es wie wenn man eine beliebige Zahl durch null teilt: Es gibt keine Lösung...

        • Die Frage ist nur, ob es Aufgaben gibt, die es vielleicht gerade darauf anlegen, dass wir diesen Fehler machen. Deswegen ist überpfrüfen nicht überflüssig.

    • Ja, weil die Funktion ja als Gesamtes 0 ergeben muss, man aber nie durch null teilen darf. Also kann man nur davon ausgehen, dass der Nenner gleich null ist.

  3. Müsste die zweite Ableitung bei Aufgabe 2 nicht e^-x (-2 + x) lauten ?
    f '(x) = e^-x (1-x) leite ich ab zu f '' (x) = e^-x (-1) + e^-x*(-1)(1-x) Also müsste es doch wie bei f ' (x) die Vorzeichen in der Klammer ändern ? Zu e^-x (-1 -1 + x)

  4. Bei Aufgabe 2 steht ja nach der ersten Vereinfachung der ersten Ableitung: e^-x (e^x+1-e^x-x). Warum ist es aber nicht e^-x (e^x+1-e^x+x)? Vor dem Vereinfachen stand ja innerhalb einer Klammer (e^x+x)

    • Ich denke, du hast e^-x vergessen abzuleiten.
      Die Ableitung der Funktion f(x) wird mit der Produktregel berechnet. Das heißt: Im ersten Schritt bleibt die äußere Funktion und die innere wird abgeleitet -> e^-x(e^x + x) wird zu e^-x(e^x +1). Der zweite Schritt ist dann, die innere Funktion zu belassen und die Äußere abzuleiten -> e^-x (e^x + x) wird zu (-1)e^-x (e^x + x), da e^-x abgeleitet wird - rutscht der negative Faktor davor. Die (-1) kannst du jetzt direkt vor (e^x + x) setzen und so drehen sich die Vorzeichen um. Also: e^-x (-e^x - x).
      Jetzt kannst du die Klammern "zusammensetzen", da beide mit e^-x multipliziert werden. Das heißt: e^-x (e^x +1 -e^x -x), was dann als Ableitung e^-x (1-x) ergibt 😉

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