Aufgaben

 

Leicht:

  • S.112/ 1b

 

Mittel:

  • S.112/ 1a,c,d 3 (siehe Figur 6)
  • S.112/ 5

 

Schwer:

  • S.112/ 2

Quiz 3.7 Unbegrenzte Flächen

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 3.7 Unbegrenzte Flächen

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22 Kommentare

  1. kann man diese Methode auch bei einer Funktion, die nicht gegen y=0 strebt anwenden? also zum Beispiel f(x)= sin(x)+3? oder haben Funktionen wie diese keine unbegrenzte Fläche?

    • Man könnte sich auch eine Funktion ausdenken, die gegen y=3 strebt wie z.B.: f(x)=(3x^2+5)/(x^2+2x). Da kann man dann auch die Methode vom Video anwenden. Aber die periodischen Funktionen (sin und cos) haben keinen Grenzwert. Da kann man die Methode nicht anwenden. Die Funktion sin(x) schließt mit der x-Achse immer einen unendlichen Flächeninhalt ein. Das kann man sich einfach überlegen 🙂

  2. Wie müsste man die Lösung einer solchen Aufgabe z.B. in der Klausur aufschreiben. Reicht da das „gegen 0 für z gegen unendlich" oder muss man das noch anders aufschreiben?

    • Ich denke mal, dass wir das so aufschreiben sollen wie sie das in dem Beispiel auch aufgeschrieben haben, aber da wird er bestimmt noch was in der nächsten Stunde dazu sagen 😀

    • Ich glaube das kann zum Beispiel daran liegen, dass der mit jedem "Schritt" hinzukommende Flächeninhalt immer kleiner wird. Das heißt die Fläche wächst zwar, aber mit immer geringerer Zunahme, und diese Zunahme ist nie so groß, dass der nächst größere Wert erreicht wird.

      So wie in Herr Fähnrichs Beispiel: 0,9 + 0,09 + 0,009 = 0,999 --> Die Fläche wächst, aber es kommt mit jedem Schritt immer weniger dazu. Selbst dass Wenige, das dazu kommt reicht nicht aus, um die 1 zu erreichen. Also nähert sich der Flächeninhalt nur immer weiter an 1 an.

  3. Bei der Aufgabe 1 auf der Seite 112, bei Fig. 4: Warum gilt für z --> 0 gilt A(z) --> unendlich und nicht gegen -1? Weil bei Betrachten der Figur wird klar, dass man nicht weiß, wo die Fläche aufhört. Aber wenn ich es rechnerisch mit der Stammfunktion mache erhalte ich -1 + z^-2 und wenn ich dann bei z 0 einsetze, geht es dann doch gegen -1? Was stimmt jetzt?

    • Luca hat Recht... Deine Stammfunktion ist richtig... ABER: Du darfst ja nicht 1/0 rechnen, da der Nenner eines Bruchs NIE 0 werden darf. Stattdessen überlegst du was passiert, wenn du für z eine Zahl einsetzt die ganz nahe bei 0 liegt. Und wenn man 1 durch eine winzig kleine Zahl teilt, dann erhält man eine sehr große Zahl und für sehr, sehr kleine Werte (man sagt "beliebig klein") von z geht der Bruch sogar gegen unendlich. Tipp: Ein Ergebnis wie z^-2 immer umschreiben zu 1/z^2, in der Bruchschreibweise kann man Überlegungen zu z gegen 0 oder unendlich viel einfacher durchführen.

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