Aufgaben

 

Leicht:

  • S.109/ 2a, b

 

Mittel:

  • AH Analysis S.44/ 4a,b (ohne GTR)
  • AH Analysis S.44/ 5a,b,c (ohne GTR)
  • S.110/ 4a,b, 5a,b

 

Schwer:

  • S.110/ 11
  • AH Analysis S.45/ 6

Quiz 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 2.2: ???

Bestenliste: Quiz 3.6 Integral und Flächeninhalt (Teil 2)

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11 Kommentare

    • Wenn sich die Funktionen mindestens zweimal schneiden, braucht man keine gegebenen Grenzen. Dadurch, dass sich die Funktionen zwei- oder mehrmals schneiden, hast du eine oder mehrere endliche Flächen, also Flächen, von denen du den Flächeninhalt auch ausrechnen kannst.
      Man könnte also die Schnittpunkte der Funktionen in der Aufgabenstellung angeben, aber es ist nicht nötig, da man dadurch, dass man beide Funktionen kennt, sich auch die Schnittpunkte berechnen kann.

    • Dies liegt daran, dass f(x) und g(x) sich mindestens zwei mal schneiden, und es dadurch einen bzw. mehrer Bereiche gibt, die durch die Schnittpunkte begrenzt werden.

  1. Ich habe mir gerade nochmal dieses Video angeschaut und habe eine Frage zu Minute 09:30. Wofür muss man man in den Intervallen danach schauen, welche Funktion die größeren Werte besitzt? Im Prinzip ist das doch egal welche Funktion man von welcher abzieht, da man ja am Ende sowieso nur die Beträge addiert und damit eventuell negative Vorzeichen wegfallen. Oder verstehe ich da etwas falsch?

    • Nein, Alexander das versteht du komplett richtig. Wir haben das tatsächlich etwas kompliziert erklärt.

      Es ist egal, welche Funktion man von welcher abziehst, solange du dann den Betrag nimmst. Du hast dann immer den Flächeninhalt.
      Wichtig ist aber, dass du teilweise integrierst, also von Schnittpunkt zu Schnittpunkt.

      Gute Frage!

  2. Da hat er Recht der Herr Fähnrich. Meine Aussage am Donnerstag dazu war etwas vorschnell... 😉 Werde es morgen auch im Unterricht noch mal korrigieren!

  3. Mal eine Frage.
    Bei dem Berechnen der Aufgabe von Hand kommt als "Endfunktion" im Integral bei A1: (-4x+x³) raus und bei A2: (-x³+4x).
    Also wurden ja im Prinzip nur die Vorzeichen getauscht. Kann man sich das als Regel merken?
    Oder ist das Zufall?

  4. Bei dem Beweis (in der 3. Minute) fehlt ne Kleinigkeit. Beim Flächeninhalt A2 müssten die Funktionen f(x)+d und g(x)+d anstelle von f(x) und g(x) heißen, da sie ja um ein beliebiges d nach oben verschoben wurden. Beim Bilden der Differenz fällt das d aber wieder raus, weshalb das Integral zur Berechnung von A2 dann doch wieder stimmt.

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