Aufgaben

 

Leicht:

  • S.26/ 1a,c,e, 2, 5a

 

Mittel:

  • S.26/ 3, 4, 5b
  • S.27/ 13

 

Schwer:

  • S.27/ 9, 10, 11

Quiz 1.4 Kriterien für Extremstellen

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 1.4.

Bestenliste: Quiz 1.4 Kriterien für Extremstellen

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16 Kommentare

  1. Hallo
    Im allerletzten Teil des Videos wird gesagt, dass die Aussage d: falsch ist, da an der Stelle x=0 kein VZW und dort somit keine Extremstelle ist. Dort ist aber ein Sattelpunkt, aber zählt dieser nicht auch als Extremstelle ?

  2. Bei dem Bsp 2, Teilaufgabe a, erwähnt ihr das der Graph der Funktion f im intervall (-2;2) NUR monoton wachsend ist, da der Wert der Ableitungsfunktion an der Stelle x=0 0 ist. Da dies aber nur ein Punkt ist, und kein Teilintervall auf dem die Steigung konstant null ist, glaube ich das es trotzdem noch als streng monoton steigend bezeichnet wird. Genau das hatten wir nämlich bei Herr Rudert am Beispiel x^3 auch schon einmal diskutiert.

    • Ja richtig, das haben wir bei Herr Thein auch mal gemacht. Er sagt in dem Video nämlich, dass der Graph einer Funktion monoton steigend ist, wenn die Ableitung größer oder gleich 0 ist. Aber streng monoton steigend ist eigentlich nicht durch die Ableitung definiert, sondern dadurch, dass jeder Funktionswert bei steigenden x größer als der vorherige ist, was auch der Fall sein kann, wenn die Steigung an einer Stelle 0 ist (z.B. bei x^3). Nur wenn 2 Funktionswerte hintereinander gleich sind, ist der Graph der Funktion NUR monoton steigend.

    • Ja, ihr habt beide Recht. Das ist so ne Sache, bei der man eine hinreichende von einer notwendigen Bedingung unterscheiden muss. Die Bedingung mit der Ableitung ist nur eine hinreichende und keine notwendige Bedingung, d.h. wenn die Ableitung größer als 0 ist dann ist die Funktion auf jeden Fall streng monoton wachsend. Aber wenn die Ableitung nicht größer als 0 ist, kann man daraus nicht zu 100% schließen, dass die Funktion streng monoton wachsend ist. Das ganze gilt analog für montan wachsende Funktionen. Die Monotonie ist auch nicht über die Ableitung definiert, aber das sagt auch keiner.

      Kommen wir zum Video: Wenn wir zeigen können, dass die Ableitung größer gleich 0 ist, dann ist die Funktion monoton wachsend. Das ist klar gegeben, also ist die Funktion monoton wachsend. a ist also richtig.
      Die Funktion ist wegen der Begründung von Philipp auch streng monoton wachsend. Da jede streng monoton wachsende Funktion auch beinhaltet, dass die Funktion monoton wachsend ist, haben wir hier kein Problem!

      Ihr zeigt ganz schön Expertenwissen! Sehr gut!!! (Für alle anderen: Dieser Spezialfall, den wir gerade diskutiert haben, muss man nicht für die Klausuren oder fürs Abitur können. Also keine Sorge.)

    • Die zweite Ableitung muss kleiner als 0 sein, weil der erste Teil des Graphen eine Rechtskurve ist. Der Graph der Ableitung fällt im ersten Abschnitt, deshalb ist die zweite Ableitung in diesem Abschnitt kleiner als 0.

      Im zweiten Abschnitt (bei x1) handelt es sich um eine Linkskurve. Die Ableitung steigt in diesem Bereich und deshalb ist die zweite Ableitung positiv.

    • So konkret geht das nicht. Wenn es ein Sattelpunkt ist, wird bei der 2. Ableitung für f"(x)=0 herauskommen. Dies kann aber (siehe Video) auch bei Funktionen der Fall sein, die keinen Sattelpunkt, sondern einen Hochpunkt bzw. Tiefpunkt haben. Somit muss du einen Vorzeichenwechsel prüfen.

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