Aufgaben

 

Leicht:

  • S.19/ 1

 

Mittel:

  • S.19/ 2, 4, 5, 6a, 7
  • S.20/ 10

 

Schwer:

  • S.19/ 6b
  • S.20/ 9, 11, 12

Quiz 1.2 Wdh.: Ableitungsregeln

Dies ist ein Quiz zu dem Kapitel 1.2.

Bestenliste: Quiz 1.2 Wdh.: Ableitungsregeln

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17 Kommentare

  1. Also ich hab eine kurze Frage weil ich versteh es irgendwie nicht.
    Also bei den Aufgaben das dritte Beispiel.
    Wenn man 2x^3 durch x^2 teilt bekommt man doch 2x^3/2 raus oder rechne ich hier falsch? Weil als Lösung habt Ihr 2x raus.

    • Ha, du rechnest hier leider falsch 😕
      Wenn man bei Potenzen mit gleicher Basis (hier x) teilt, dann muss man die exponenten voneinander abziehen, also x^3 / x^2 = x^3-2=x^1 und hoch 1 kann man einfach weglassen. Die 2 wird während der ganzen Rechnung nicht verändert, das Ergebnis ist also 2x.
      Ich hoffe ich konnte Dir helfen?

  2. Hallo,
    man kann Aufgabe 3 auch ein bisschen anders angehen indem nicht jeden Summanden des Zählers durch den Nenner teilt, man könnte ja auch den Zähler komplett als Faktor(in Klammern) vor den Nenner setzen und das x^2 zu x^(-2) machen. Dann kann man ausmultiplizieren und kommt auch auf das Ergebnis und mit den Potenzregeln wird vielleicht manches später ein bisschen einfacher.
    Viele Grüße

  3. Hallo 🙂
    könnte mir jemand helfen und erklären, war bei der Nummer drei am Ende der Ableitung +3 herauskommt? Habe es ausgerechnet und bei mir kommt +2 raus :O
    Denn, bei 3x-5 fällt das x bekanntermaßen weg und 3-5 ergibt zwei? weiß jemand wo mein Fehler liegt?
    Danke 🙂

      • 3x ist das Selbe wie 3x^1. Leitet man das nun ab, bekommt man 3*1x^0 = 3x^0 = 3*1 = 3.

        Die -5 ist erstens nicht für die Steigung der Funktion relevant, aber man kann auch rechnerisch sichergehen, dass die -5 gar nicht in die Ableitung kommt: 5 ist das Selbe wie 5*1. Irgendeine Zahl hoch 0 ist immer 1, also kann man sagen 5*1 = 5*x^0. Leitest du das jetzt ab, erhältst du 5*0*x^-1 = 0*x^-1 = 0.

        Das war jetzt wahrscheinlich komplizierter erklärt als nötig, aber ich hoffe, es hilft dir.

    • Ich denke nicht, dass das möglich, da ich beide Variaten ausgerechnet habe. Ich bin jedoch nicht zum gleichen Ergebnis gekommen. Mein Ergebnis für die von dir vorgeschlagene Variante war : 2x^2-3x Daraus schlussfolgere ich, dass man zuerst umformen sollte.

    • Danke Jasmin, dass du meine Frage beantwortet hast 🙂
      Ich komme auch auf zwei unterschiedliche Ergebnisse. Mir erschließt sich jedoch noch nicht, warum dies nicht möglich ist ?

    • Hallo,

      ich habe euere Antworten mal sortiert. Bitte achtet, darauf, dass ihr immer auf "Antworten" klickt, wenn ihr auf eine Frage antwortet. Dann muss ich das nicht immer manuell sortieren. Das ist ein bißchen aufwändig.

      Zu eurer sehr guten Frage: Man muss erst umformen. Wir haben nur drei Regeln. Da ist keine Regel dabei für einen Bruch also einen Quotienten. Wir können nur Potenzen, Mal mit einer Zahl und Summen bzw. Differenzen.

      Ein Bsp zur Verdeutlichung: 1 abgeleitet ergibt 0. Schreibe ich eins anders als x/x und mach es nach euerem Vorgehen (also einfach nur Zähler ableiten), ergibt sich als Ableitung 1/x. Das ist falsch.

      Weiter so....

      • Ich verstehe es nicht so ganz.
        Wieso muss man es zuerst umformen ,wenn es gar keine Regel für das Ableiten von Brüchen gibt ? Weil wenn es keine Regel gibt, ist es doch egal wie rum man es macht oder ?

      • Es gibt eine Regel für Brüche, bei denen im Nenner auch eine Variable steht. Ihr kennt sie nur noch nicht. Wir werden später die Produkt- und die Quotientenregel kennenlernen. Mit beiden kann man das Bsp. lösen. Allerdings ist es durch umformen (soviel sei jetzt schon verraten) viel einfacher.

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